Anexa din 31 august 2012
la Ordinul ministrului educației, cercetării, tineretului și sportului nr. 5.610/2012 privind organizarea și desfășurarea examenului de bacalaureat național - 2013 (Anexele nr. 1 și 2)
prezumat în vigoare
Textul nu are o structură pe articole recunoscută și este afișat ca atare.
-----------
Anexa nr. 1
CALENDARUL
examenului de bacalaureat național – 2013
Sesiunea iunie-iulie 2013
27 – 31 mai 2013
Înscrierea candidaților la prima sesiune de examen 31 mai 2013
Încheierea cursurilor pentru clasa a XII-a/a XIII-a
10 - 12 iunie 2013
Evaluarea competențelor lingvistice de comunicare orală în
limba română – proba A
12 - 14 iunie 2013
Evaluarea competențelor lingvistice de comunicare
orală în limba maternă – proba B
17 – 21 iunie 2013
Evaluarea competențelor digitale – proba D
25 - 28 iunie 2013
Evaluarea competențelor lingvistice într-o limbă de circulație
internațională – proba C
1 iulie 2013
Limba și literatura română – proba E)a) – probă scrisă
2 iulie 2013
Limba și literatura maternă – proba E)b) – probă scrisă
3 iulie 2013
Proba obligatorie a profilului – proba E)c) – probă scrisă
5 iulie 2013
Proba la alegere a profilului și specializării – proba E)d) –
probă scrisă
8 iulie 2013
Afișarea rezultatelor (până la ora 12:00)
8 iulie 2013
Depunerea contestațiilor (orele 12:00 – 16:00)
9 -11 iulie 2013
Rezolvarea contestațiilor
12 iulie 2013
Afișarea rezultatelor finale
Sesiunea august-septembrie 2013
15 – 19 iulie 2013
Înscrierea candidaților la a doua sesiune de examen
19-20 august 2013
Evaluarea competențelor lingvistice de comunicare orală în
limba română – proba A
19-21 august 2013
Evaluarea competențelor lingvistice de comunicare orală în
limba maternă – proba B
20 -21 august 2013
Evaluarea competențelor lingvistice într-o limbă de circulație
internațională – proba C
22 - 23 august 2013
Evaluarea competențelor digitale – proba D
26 august 2013
Limba și literatura română – proba E)a) – proba scrisă
27 august 2013
Limba și literatura maternă – proba E)b) – probă scrisă
28 august 2013
Proba obligatorie a profilului – proba E)c) – probă scrisă
30 august 2013
Proba la alegere a profilului și specializării – proba E)d) –
probă scrisă
2 septembrie 2013
Afișarea rezultatelor (până la ora 12:00) și depunerea
contestațiilor (orele 12:00 – 16:00)
3-4 septembrie 2013
Rezolvarea contestațiilor
5 septembrie 2013
Afișarea rezultatelor finale
Notă: La solicitarea comisiilor de bacalaureat județene/a municipiului București sau din proprie inițiativă, Comisia Națională de Bacalaureat poate aproba prelungirea perioadelor de susținere a probelor de evaluare a competențelor digitale sau lingvistice
Calendarul examenului de bacalaureat na'ional – 2013
A nexa nr. 2
CENTRUL NAȚIONAL DE EVALUARE ȘI EXAMINARE
PROGRAMA DE EXAMEN
PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ
BACALAUREAT 2013
PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ
STATUTUL DISCIPLINEI
În cadrul examenului de Bacalaureat 2013 Matematica are statut de disciplină obligatorie.
Programele de examen se diferențiază, în funcție de filiera, profilul și specializarea absolvite, în:
programa
M_mate-info
pentru filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică- informatică și pentru filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică- informatică;
programa
M_șt-nat
pentru filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii;
programa
M_tehnologic
pentru filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse naturale și protecția mediului, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale;
programa
M_pedagogic
pentru filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare.
PROGRAMA
M mate-info
COMPETENȚE DE EVALUAT ȘI CONȚINUTURI
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Notă.
Subiectele pentru examenul de bacalaureat 2013 se elaborează în baza prevederilor prezentei programe.
CLASA a IX-a - 4 ore/săpt. (TC+CD)
Competențe specifice
Conținuturi
1.
Identificarea,
în limbaj cotidian sau în probleme de matematică, a unor noțiuni specifice logicii matematice și teoriei mulțimilor
2.
Utilizarea
proprietăților operațiilor algebrice ale numerelor, a estimărilor și aproximărilor în contexte variate
3.
Alegerea
formei de reprezentare a unui număr real și utilizarea unor algoritmi pentru optimizarea calculelor cu numere reale
4.
Deducerea
unor rezultate și verificarea acestora utilizând inducția matematică sau alte raționamente logice
5.
Redactarea
rezolvării unei probleme, corelând limbajul uzual cu cel al logicii matematice și al teoriei mulțimilor
6.
Transpunerea
unei situații-problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei
obținute și interpretarea rezultatului
Mulțimi și elemente de logică matematică
Mulțimea numerelor reale: operații algebrice cu numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul unui număr real, aproximări prin lipsă sau prin adaos, partea întreagă, partea fracționară a unui număr real; operații cu intervale de numere reale
Propoziție, predicat, cuantificatori
Operații logice elementare (negație, conjuncție, disjuncție, implicație, echivalență), corelate cu operațiile și cu relațiile dintre mulțimi (complementară, intersecție, reuniune, incluziune, egalitate); raționament prin reducere la absurd
Inducția matematică
1.
Recunoașterea
unor corespondențe care
sunt funcții, șiruri, progresii
2.
Utilizarea
unor modalități variate de descriere a funcțiilor în scopul caracterizării acestora
3.
Descrierea
unor șiruri/funcții utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri particulare și raționamentul inductiv
4.
Caracterizarea
unor șiruri folosind diverse reprezentări (formule, grafice) sau proprietăți algebrice ale acestora
5.
Analizarea
unor valori particulare în vederea determinării formei analitice a unei funcții definite pe
N
prin raționament de tip inductiv
6.
Transpunerea
unor situații-problemă în limbaj matematic utilizând funcții definite
Funcții
Șiruri
Modalități de a defini un șir
Șiruri particulare: progresii aritmetice, progresii geometrice, formula termenului general în funcție de un termen dat și rație, suma primilor
n
termeni ai unei progresii
Condiția ca
n
numere să fie în progresie aritmetică sau geometrică pentru
n
�
3
pe
N
1.
Identificarea
valorilor unei funcții folosind reprezentarea grafică a acesteia
2.
Caracterizarea
egalității a două funcții prin utilizarea unor modalități variate de descriere a funcțiilor
3.
Operarea
cu funcții reprezentate în diferite moduri și caracterizarea calitativă a acestor reprezentări
4.
Caracterizarea
unor proprietăți ale funcțiilor numerice prin utilizarea graficelor acestora și a ecuațiilor asociate
5.
Deducerea
unor proprietăți ale funcțiilor numerice prin lectură grafică
6.
Analizarea
unor situații practice și descrierea lor cu ajutorul funcțiilor
Funcții; lecturi grafice
Reper cartezian, produs cartezian; reprezentarea prin puncte a unui produs cartezian de mulțimi numerice; condiții algebrice pentru puncte aflate în cadrane; drepte în plan de forma
x
m
sau
y
m
, cu
m
lR
Funcția: definiție, exemple, exemple de corespondențe care nu sunt funcții, modalități de a descrie o funcție, lecturi grafice. Egalitatea a două funcții, imaginea unei mulțimi printr-o funcție, graficul unei funcții, restricții ale unei funcții
Funcții numerice
F
f
:
D
➔
lR ,
D
�
lR
;
reprezentarea geometrică a graficului: intersecția cu axele de coordonate, rezolvări grafice ale unor ecuații și inecuații de forma
f
( x )
g ( x ) ( , ,
,
� )
; proprietăți ale funcțiilor numerice introduse prin lectură grafică: mărginire, monotonie; alte proprietăți: paritate, imparitate, simetria graficului față de
drepte de forma
x
m
,
m
lR
, periodicitate
Compunerea funcțiilor; exemple pe funcții numerice
1.
Recunoașterea
funcției de gradul I descrisă în moduri diferite
2.
Utilizarea
unor metode algebrice și grafice pentru rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor și sistemelor
3.
Descrierea
unor proprietăți desprinse din reprezentarea grafică a funcției de gradul I sau din rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor și sistemelor
4.
Exprimarea
legăturii între funcția de gradul I și reprezentarea ei geometrică
5.
Interpretarea
graficului funcției de gradul I utilizând proprietățile algebrice ale funcției
6.
Modelarea
unor situații concrete prin utilizarea ecuațiilor și/sau a inecuațiilor, rezolvarea problemei obținute și interpretarea rezultatului
Funcția de gradul I
Definiție; reprezentarea grafică a funcției
f
:
lR
➔
lR
,
f
( x )
ax
b
, unde
a , b
lR
,
intersecția graficului cu axele de coordonate, ecuația
f
( x )
0
Interpretarea grafică a proprietăților algebrice ale funcției: monotonia și semnul funcției; studiul monotoniei prin semnul diferenței
f
( x
1 )
f
( x
2
)
(sau prin studierea semnului
raportului
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
,
x
1 ,
x
2
lR
,
x
1
x
2
)
x
1
x
2
Inecuații de forma
ax
b
0 ( ,
,
� )
studiate pe
lR
sau pe intervale de numere reale
Poziția relativă a două drepte, sisteme de
ecuații de tipul
ax
by
c
,
a , b ,
c ,
m ,
n ,
p
lR
� mx
ny
p
Sisteme de inecuații de gradul I
1.
Diferențierea , prin exemple, a variației liniare de cea pătratică
2.
Completarea
unor tabele de valori pentru trasarea graficului funcției de gradul al II- lea
3.
Aplicarea
unor algoritmi pentru trasarea graficului funcției de gradul al II-lea (prin puncte semnificative)
4.
Exprimarea
proprietăților unei funcții prin condiții algebrice sau geometrice
5.
Utilizarea
relațiilor lui Viete pentru caracterizarea soluțiilor ecuației de gradul al II-lea și pentru rezolvarea unor sisteme de ecuații
6.
Utilizarea
funcțiilor în rezolvarea unor probleme și în modelarea unor procese
Funcția de gradul al II-lea
Reprezentarea grafică a funcției
f
:
IR
➔
IR
,
f
( x )
ax
2
bx
c ,
a
0,
a , b ,
c
IR
, intersecția graficului cu axele de coordonate, ecuația
f
( x )
0
, simetria față de drepte de forma
x
m
,
cu
m
IR
Relațiile lui Viete, rezolvarea sistemelor de
forma
x
y
s
,
cu
s
,
p
IR
�
xy
p
1.
Recunoașterea
corespondenței
dintre
seturi de date și reprezentări grafice
2.
Determinarea
unor funcții care verifică anumite condiții precizate
3.
Utilizarea
unor algoritmi pentru rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor și a sistemelor de ecuații și pentru reprezentarea grafică a soluțiilor acestora
4.
Exprimarea
prin reprezentări grafice a unor condiții algebrice; exprimarea prin condiții algebrice a unor reprezentări grafice
5.
Utilizarea
unor metode algebrice sau grafice pentru determinarea sau aproximarea soluțiilor ecuației asociate funcției de gradul al II-lea
6.
Interpretarea
informațiilor conținute în reprezentări grafice prin utilizarea de estimări,
aproximări
și
strategii
de
optimizare
Interpretarea geometrică a proprietăților
algebrice ale funcției de gradul al II-lea
Monotonie; studiul monotoniei prin semnul diferenței
f
( x
1 )
f
( x
2
)
sau
prin
rata
creșterii/descreșterii:
f
( x 1
)
f
( x 2
)
,
x
1
,
x
2
IR
,
x
1
x
2
x
1
x
2
,
punct de extrem (vârful parabolei)
Poziționarea parabolei față de axa
Ox
, semnul funcției, inecuații de forma
ax 2
bx
c
0
( � ,
,
)
,
a , b ,
c
IR ,
a
0
,
studiate pe
IR
sau pe
intervale de numere reale, interpretare geometrică: imagini ale unor intervale (proiecțiile unor porțiuni de parabolă pe axe)
Poziția relativă a unei drepte față de o parabolă: rezolvarea sistemelor de forma
mx
n
y
�
ax
2
bx
c
y
,
a , b ,
c ,
m ,
n
IR
1.
Identificarea
unor elemente de geometrie vectorială în diferite contexte
2.
Transpunerea
unor operații cu vectori în contexte geometrice date
3.
Utilizarea
operațiilor cu vectori pentru a descrie o problemă practică
4.
Utilizarea
limbajului calculului vectorial pentru a descrie configurații geometrice
5.
Identificarea
condițiilor necesare pentru ca o configurație geometrică să verifice cerințe date
6.
Aplicarea
calculului vectorial în rezolvarea unor probleme de fizică
Vectori în plan
Segment orientat, vectori, vectori coliniari
Operații cu vectori: adunarea (regula triunghiului, regula paralelogramului), proprietăți ale operației de adunare; înmulțirea cu scalari, proprietăți ale înmulțirii cu scalari; condiția de coliniaritate, descompunerea după doi vectori dați, necoliniari și nenuli
1. Descrierea
sintetică
sau
vectorială
a
Coliniaritate, concurență, paralelism - calcul
proprietăților unor configurații geometrice în plan
2.
Caracterizarea
sintetică sau/și vectorială a unei configurații geometrice date
3.
Alegerea
metodei adecvate de rezolvare a problemelor de coliniaritate, concurență sau paralelism
4.
Trecerea
de la caracterizarea sintetică la cea vectorială (și invers) într-o configurație geometrică dată
5.
Interpretarea
coliniarității, concurenței sau paralelismului în relație cu proprietățile sintetice sau vectoriale ale unor configurații geometrice
6.
Analizarea
comparativă a rezolvărilor vectorială și sintetică ale aceleiași probleme
vectorial în geometria plană
Vectorul de poziție al unui punct
Vectorul de poziție al punctului care împarte un segment într-un raport dat, teorema lui Thales (condiții de paralelism)
Vectorul de poziție al centrului de greutate al unui triunghi (concurența medianelor unui triunghi)
Teorema lui Menelau, teorema lui Ceva
1.
Identificarea
legăturilor între coordonate
unghiulare, coordonate metrice și coordonate carteziene pe cercul trigonometric
2.
Calcularea
unor măsuri de unghiuri și arce utilizând relații trigonometrice
3.
Determinarea
măsurii unor unghiuri și a lungimii unor segmente utilizând relații metrice
4.
Caracterizarea
unor configurații geometrice plane utilizând calculul trigonometric
5.
Determinarea
unor proprietăți ale funcțiilor trigonometrice prin lecturi grafice
6.
Optimizarea
calculului trigonometric prin alegerea adecvată a formulelor
Elemente de trigonometrie
Cercul trigonometric, definirea funcțiilor
trigonometrice:
sin, cos : 0, 2
➔
1,1
,
tg : 0,
\
➔
IR
,
ctg :
0,
➔
IR
2
Definirea funcțiilor trigonometrice:
sin :
IR
➔
1,1 , cos :
IR
➔
1,1
,
tg :
IR
\
D
➔
IR
,
cu
D
k
k
z
,
ctg :
IR
\
D
➔
IR
, cu
2
D
k
k
z
Reducerea la primul cadran; formule trigonometrice:
sin(
a
b )
,
sin( a
b )
,
cos( a
b )
,
cos( a
b )
,
sin 2 a
,
cos 2
a
,
sin
a
sin
b
,
sin
a
sin
b
,
cos
a
cos
b
,
cos
a
cos
b
(transformarea sumei în produs)
1.
Identificarea
unor metode posibile în rezolvarea problemelor de geometrie
2.
Aplicarea
unor metode diverse pentru determinarea unor distanțe, a unor măsuri de unghiuri și a unor arii
3.
Prelucrarea
informațiilor oferite de o configurație geometrică pentru deducerea unor proprietăți ale acesteia
4.
Analizarea
unor configurații geometrice pentru alegerea algoritmilor de rezolvare
5.
Aplicarea
unor metode variate pentru optimizarea calculelor de distanțe, de măsuri de unghiuri și de arii
6.
Modelarea
unor configurații geometrice utilizând metode vectoriale sau sintetice
Aplicații ale trigonometriei și ale produsului scalar a doi vectori în geometria plană
Produsul scalar a doi vectori: definiție, proprietăți. Aplicații: teorema cosinusului, condiții de perpendicularitate, rezolvarea triunghiului dreptunghic
Aplicații vectoriale și trigonometrice în geometrie: teorema sinusurilor, rezolvarea triunghiurilor oarecare
Calcularea razei cercului înscris și a razei cercului circumscris în triunghi, calcularea lungimilor unor segmente importante din triunghi, calcularea unor arii
CLASA a X-a - 4 ore/săpt. (TC+CD)
Competențe specifice
Conținuturi
1.
Identificarea
caracteristicilor tipurilor de numere utilizate în algebră și a formei de scriere a unui număr real în contexte specifice
2.
Determinarea
echivalenței între forme diferite de scriere a unui număr, compararea și ordonarea numerelor reale
3.
Aplicarea
unor algoritmi specifici calculului cu numere reale sau complexe pentru optimizarea unor calcule și rezolvarea de ecuații
4.
Alegerea
formei de reprezentare a unui număr real sau complex în funcție de contexte în vederea optimizării calculelor
5.
Alegerea
strategiilor de rezolvare în vederea optimizării calculelor
6.
Determinarea
unor analogii între proprietățile operațiilor cu numere reale sau complexe scrise în forme variate și utilizarea
acestora în rezolvarea unor ecuații
Mulțimi de numere
Numere reale : proprietăți ale puterilor cu exponent rațional, irațional și real ale unui număr pozitiv, aproximări raționale pentru numere iraționale sau reale
Radical dintr-un număr rațional,
n
�
2
, proprietăți ale radicalilor
Noțiunea de logaritm, proprietăți ale logaritmilor, calcule cu logaritmi, operația de logaritmare
Mulțimea
(C
. Numere complexe sub formă algebrică, conjugatul unui număr complex, operații cu numere complexe. Interpretarea geometrică a operațiilor de adunare și de scădere a numerelor complexe și a înmulțirii acestora cu un număr real
Rezolvarea în
(C
a ecuației de gradul al doilea având coeficienți reali. Ecuații bipătrate
1.
Trasarea
prin puncte a graficelor unor funcții
2.
Prelucrarea
informațiilor ilustrate prin graficul unei funcții în scopul deducerii unor proprietăți algebrice ale acesteia (monotonie, semn, bijectivitate, inversabilitate, continuitate, convexitate)
3.
Utilizarea
de proprietăți ale funcțiilor în trasarea graficelor și rezolvarea de ecuații
4.
Exprimarea
în limbaj matematic a unor situații concrete și reprezentarea prin grafice a unor funcții care descriu situații practice
5.
Interpretarea , pe baza lecturii grafice, a proprietăților algebrice ale funcțiilor
6.
Utilizarea
echivalenței dintre bijectivitate și inversabilitate în trasarea unor grafice și în rezolvarea unor ecuații algebrice și trigonometrice
Funcții și ecuații
Funcția
putere
cu
exponent
natural:
f
:
ffi
➔
D
,
f
( x )
x n
,
n
N
și
n
�
2
Funcția radical:
f
:
D
➔
ffi
,
f
( x )
n
x
,
n
N
și
n
�
2
, unde
D
0,
pentru
n
par și
D
ffi
pentru
n
impar
Funcția
exponențială:
f
:
ffi
➔
0,
,
f
( x )
a
x
,
a
0,
,
a
1
și funcția logaritmică:
f
:
0,
➔
ffi
,
f
( x )
log a
x
,
a
0,
,
a
1 , creștere exponențială,
creștere logaritmică
Funcții trigonometrice directe și inverse
Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; funcții inversabile: definiție, proprietăți grafice, condiția necesară și suficientă ca o funcție să fie inversabilă
Rezolvări de ecuații folosind proprietățile funcțiilor:
1.
Ecuații iraționale care conțin radicali de ordinul 2 sau 3
2.
Ecuații exponențiale, ecuații logaritmice
3.
Ecuații
trigonometrice:
sin
x
a
,
cos
x
a
,
a
1,1
,
tg x
a
,
ctg x
a
,
a
ffi
,
sin
f
( x )
sin
g
( x )
,
cos
f
( x )
cos
g ( x )
,
tg
f
( x )
tg
g ( x )
,
ctg
f
( x )
ctg
g ( x )
Notă:
Pentru toate tipurile de funcții se vor studia:
intersecția cu axele de coordonate, ecuația
f
( x )
0
,
reprezentarea grafică prin puncte, simetrie, lectura grafică a proprietăților algebrice ale funcțiilor: monotonie, bi}ectivitate, inversabilitate, semn,
concavitate I convexitate.
1.
Diferențierea
problemelor în funcție de numărul de soluții admise
2.
Identificarea
tipului de formulă de numărare adecvată unei situații-problemă date
3.
Utilizarea
unor formule combinatoriale în raționamente de tip inductiv
4.
Exprimarea
caracteristicilor unor probleme în scopul simplificării modului de numărare
5.
Interpretarea
unor situații-problemă având conținut practic cu ajutorul funcțiilor și a elementelor de combinatorică
6.
Alegerea
strategiilor de rezolvare a unor situații practice în scopul optimizării rezultatelor
Metode de numărare
Mulțimi finite ordonate. Numărul funcțiilor
f
:
A
➔
B
, unde
A
și
B
sunt mulțimi finite
Permutări
-
numărul de mulțimi ordonate cu
n
elemente care se obțin prin ordonarea unei mulțimi finite cu
n
elemente
-
numărul funcțiilor bijective
f
:
A
➔
B
, unde
A
și
B
sunt mulțimi finite
Aranjamente
-
numărul submulțimilor ordonate cu câte
m
elemente fiecare,
m
n
, care se pot forma cu cele
n
elemente ale unei mulțimi finite
-
numărul funcțiilor injective
f
:
A
➔
B
, unde
A
și
B
sunt mulțimi finite
Combinări - numărul submulțimilor cu câte
k
elemente, unde
0
k
n
, ale unei mulțimi finite cu
n
elemente
Proprietăți: formula combinărilor complementare, numărul tuturor submulțimilor unei mulțimi cu
n
elemente
Binomul lui Newton
1.
Recunoașterea
unor date de tip probabilistic sau statistic în situații concrete
2.
Interpretarea
primară a datelor statistice sau probabilistice cu ajutorul calculului financiar, al graficelor și al diagramelor
3.
Utilizarea
unor algoritmi specifici calculului financiar, statisticii sau probabilităților pentru analiza de caz
4.
Transpunerea
în limbaj matematic prin mijloace statistice sau probabilistice a unor probleme practice
5.
Analizarea
și
interpretarea
unor situații practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice
6.
Corelarea
datelor statistice sau probabilistice în scopul predicției comportării unui sistem prin analogie cu
modul de comportare în situații studiate
Matematici financiare
Elemente de calcul financiar: procente, dobânzi, TVA
Culegerea, clasificarea și prelucrarea datelor statistice: date statistice, reprezentarea grafică a datelor statistice
Interpretarea datelor statistice prin parametri de poziție: medii, dispersia, abateri de la medie
Evenimente aleatoare egal probabile, operații cu evenimente, probabilitatea unui eveniment compus din evenimente egal probabile
Notă:
Aplicațiile vor fi din domeniul financiar: profit, preț de cost al unui produs, amortizări de investiții, tipuri de credite, metode de finanțare, buget personal, buget familial.
1.
Descrierea
unor configurații geometrice analitic sau utilizând vectori
2.
Descrierea
analitică, sintetică sau vectorială a relațiilor de paralelism și de perpendicularitate
Geometrie
Reper cartezian în plan, coordonate carteziene în plan, distanța dintre două puncte în plan
Coordonatele
unui
vector
în
plan,
3.
Utilizarea
informațiilor oferite de o configurație geometrică pentru deducerea unor proprietăți ale acesteia și calcularea unor distanțe și a unor arii
4.
Exprimarea
analitică, sintetică sau vectorială a caracteristicilor matematice ale unei configurații geometrice
5.
Interpretarea
perpendicularității în relație cu paralelismul și minimul distanței
6.
Modelarea
unor configurații geometrice analitic, sintetic sau vectorial
coordonatele sumei vectoriale, coordonatele produsului dintre un vector și un număr real
■
Ecuații ale dreptei în plan determinate de un punct și de o direcție dată și ale dreptei determinate de două puncte distincte
Condiții de paralelism, condiții de perpendicularitate a două drepte din plan; calcularea unor distanțe și a unor arii
CLASA a XI-a - 4 ore/săpt.
Competențe specifice
Conținuturi
1.
Identificarea
unor situații practice concrete, care necesită asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matriceală a unui proces specific domeniului economic sau tehnic
2.
Asocierea
unui tabel de date cu reprezentarea matriceală a unui proces
3.
Aplicarea
algoritmilor de calcul în situații practice
4.
Rezolvarea
unor ecuații și sisteme utilizând algoritmi specifici
5.
Stabilirea
unor condiții de existență și/sau compatibilitate a unor sisteme și identificarea unor metode adecvate de rezolvare a acestora
6.
Optimizarea
rezolvării unor probleme sau situații-problemă prin alegerea unor strategii și metode adecvate (de tip algebric, vectorial, analitic, sintetic)
Elemente de calcul matriceal și sisteme de ecuații liniare
Permutări
Noțiunea de permutare, operații, proprietăți
Inversiuni, semnul unei permutări
Matrice
Tabel de tip matriceal. Matrice, mulțimi de matrice
Operații cu matrice: adunarea, înmulțirea, înmulțirea unei matrice cu scalar, proprietăți
Determinanți
Determinant de ordin
n , proprietăți
Aplicații: ecuația unei drepte determinate de două puncte distincte, aria unui triunghi și coliniaritatea a trei puncte în plan
Sisteme de ecuații liniare
Matrice inversabile din
M
n
C ,
n
4
Ecuații matriceale
Sisteme liniare cu cel mult 4 necunoscute, sisteme de tip Cramer, rangul unei matrice
Studiul compatibilității și rezolvarea sistemelor: proprietatea Kroneker-Capelli,
proprietatea Rouche, metoda Gauss
1.
Caracterizarea
unor șiruri și a unor funcții utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri particulare
2.
Interpretarea
unor proprietăți ale șirurilor și ale altor funcții cu ajutorul reprezentărilor grafice
3.
Aplicarea
unor algoritmi specifici calculului diferențial în rezolvarea unor probleme și modelarea unor procese
4.
Exprimarea
cu ajutorul noțiunilor de limită, continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor proprietăți cantitative și/sau calitative ale unei funcții
5.
Studierea
unor funcții din punct de vedere
Elemente de analiză matematică Limite de funcții
Noțiuni elementare despre mulțimi de puncte pe dreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăți, dreapta încheiată, simbolurile
și
Funcții reale de variabilă reală: funcția polinomială, funcția rațională, funcția putere, funcția radical, funcția logaritm, funcția exponențială, funcții trigonometrice directe și inverse
Limita unui șir utilizând vecinătăți, proprietăți
cantitativ și/sau calitativ utilizând diverse procedee: majorări sau minorări pe un interval dat, proprietăți algebrice și de ordine ale mulțimii numerelor reale în studiul calitativ local, utilizare a reprezentării grafice a unei funcții pentru verificarea unor rezultate și/sau pentru identificarea unor proprietăți
6.
Explorarea
unor proprietăți cu caracter local și/sau global ale unor funcții utilizând continuitatea, derivabilitatea sau reprezentarea grafică
Note:
În introducerea noțiunilor de limită a unui șir într-un punct și de șir convergent nu se vor introduce definițiile cu
și nici teorema de convergență cu
.
Se utilizează exprimarea „proprietatea lui ...",
„regula lui .", pentru a sublinia faptul că se face referire la un rezultat matematic utilizat în aplicații, dar a cărui demonstrație este în afara programei.
Șiruri convergente: intuitiv, comportarea valorilor unei funcții cu grafic continuu când argumentul se apropie de o valoare dată, șiruri convergente: exemple semnificative:
a n
,
n a
,
1
1
n
(fără
n
n
�
n
�
n
demonstrație), operații cu șiruri convergente, convergența șirurilor utilizând proprietatea Weierstrass.
Numărul
e ; limita șirului
1
1
u n
u
n
,
u n
➔
0
�
n
Limite de funcții: interpretarea grafică a limitei unei funcții într-un punct utilizând vecinătăți, calculul limitelor laterale
Calculul limitelor pentru funcțiile studiate; cazuri exceptate la calculul limitelor de
funcții:
0
,
,
, 0
, 1
,
0 , 0 0
0
Asimptotele graficului funcțiilor studiate: asimptote verticale, oblice
Continuitate
Interpretarea grafică a continuității unei funcții, studiul continuității în puncte de pe dreapta reală pentru funcțiile studiate, operații cu funcții continue
Semnul unei funcții continue pe un interval de numere reale
Proprietatea lui Darboux, studiul existenței soluțiilor unor ecuații în
�
Derivabilitate
Tangenta la o curbă, derivata unei funcții într-un punct, funcții derivabile, operații cu funcții
care
admit
derivată, calculul derivatelor de ordin I și al II-lea pentru funcțiile studiate
Funcții derivabile pe un interval: puncte de extrem ale unei funcții, teorema lui Fermat, teorema lui Rolle, teorema lui Lagrange și interpretarea lor geometrică, consecințe ale teoremei lui Lagrange: derivata unei funcții într-un punct
Regulile lui l'Hospital
Rolul derivatei I în studiul funcțiilor: puncte de extrem, monotonia funcțiilor
Rolul derivatei a II-a în studiul funcțiilor: concavitate, convexitate, puncte de inflexiune
Reprezentarea grafică a funcțiilor
Rezolvarea grafică a ecuațiilor, utilizarea
reprezentării grafice a funcțiilor în determinarea numărului de soluții ale unei ecuații
Reprezentarea grafică a funcțiilor
Reprezentarea grafică a conicelor (cerc, elipsă, hiperbolă, parabolă)
CLASA a XII-a - 4 ore/săpt.
Competențe specifice
Conținuturi
1.
Identificarea
proprietăților operațiilor cu care este înzestrată o mulțime
2.
Evidențierea
asemănărilor și a deosebirilor dintre proprietățile unor operații definite pe mulțimi diferite și dintre calculul polinomial și cel cu numere
3.1.
Determinarea
și verificarea proprietăților structurilor algebrice, inclusiv verificarea faptului că o funcție dată este morfism sau izomorfism
3.2.
Folosirea
descompunerii în factori a polinomelor, în probleme de divizibilitate și în rezolvări de ecuații
4. Utilizarea
unor proprietăți ale operațiilor în calcule specifice unei structuri algebrice
5.1.
Utilizarea
unor proprietăți ale structurilor algebrice în rezolvarea unor probleme de aritmetică
5.2.
Determinarea
unor polinoame, funcții polinomiale sau ecuații algebrice care verifică condiții date
6.1.
Transferarea , între structuri izomorfe, a datelor inițiale și a rezultatelor, pe baza proprietăților operațiilor
6.2.
Modelarea
unor situații practice, utilizând noțiunea de polinom sau de ecuație algebrică
Elemente de algebră Grupuri
Lege de compoziție internă (operație algebrică), tabla operației, parte stabilă
Grup, exemple: grupuri numerice, grupuri de matrice, grupuri de permutări,
Z
n
Morfism, izomorfism de grupuri
Subgrup
Grup finit, tabla operației, ordinul unui element
Inele și corpuri
Inel, exemple: inele numerice (
Z ,
Q ,
JR ,
C
),
Z
n
, inele de matrice, inele de funcții reale
Corp, exemple: corpuri numerice
(
Q ,
JR ,
C
),
Z
p
,
p
prim, corpuri de matrice
Morfisme de inele și de corpuri
Inele de polinoame cu coeficienți într-un corp comutativ (
Q ,
JR ,
C ,
Z
p
,
p
prim
)
Forma algebrică a unui polinom, funcția polinomială, operații (adunarea, înmulțirea, înmulțirea cu un scalar)
Teorema împărțirii cu rest; împărțirea polinoamelor, împărțirea cu
X
a
, schema lui Horner
Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui Bezout; c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. al unor polinoame, descompunerea unor polinoame în factori ireductibili
Rădăcini ale polinoamelor, relațiile lui Viete
Rezolvarea ecuațiilor algebrice având coeficienți în
Z ,
Q ,
JR ,
C
, ecuații binome,
ecuații reciproce, ecuații bipătrate
1.
Identificarea
legăturilor dintre o funcție continuă și derivata sau primitiva acesteia
2.
Identificarea
unor metode de calcul ale integralelor, prin realizarea de legături cu reguli de derivare
3.
Utilizarea
algoritmilor pentru calcularea unor integrale definite
4.
Explicarea
opțiunilor
de
calcul
al
Elemente de analiză matematică
Probleme care conduc la noțiunea de integrală
Primitive
(antiderivate)
Primitivele unei funcții. Integrala nedefinită a unei funcții, proprietăți ale integralei nedefinite, liniaritate. Primitive uzuale
Integrala definită
integralelor definite, în scopul optimizării soluțiilor
5. Folosirea
proprietăților unei funcții continue, pentru calcularea integralei acesteia pe un interval
6.1.
Utilizarea
proprietăților de monotonie a integralei în estimarea valorii unei integrale definite și în probleme cu conținut practic
6.2.
Modelarea
comportării unei funcții prin utilizarea primitivelor sale
Diviziuni ale unui interval
a , b
, norma unei
diviziuni, sistem de puncte intermediare. Sume Riemann, interpretare geometrică. Definiția integrabilității unei funcții pe un
interval
a , b
Proprietăți ale integralei definite: liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de integrare. Integrabilitatea funcțiilor continue
Teorema de medie, interpretare geometrică, teorema de existență a primitivelor unei funcții continue
Formula Leibniz - Newton
Metode de calcul al integralelor definite: integrarea prin părți, integrarea prin schimbare de variabilă. Calculul integralelor
b
de forma
P ( x )
dx
, grad
Q
4
prin metoda
a
Q ( x )
descompunerii în fracții simple
Aplicații ale integralei definite
Aria unei suprafețe plane
Volumul unui corp de rotație
Calculul unor limite de șiruri folosind integrala definită
Notă:
Se
utilizează
exprimarea
„proprietate"
sau
„regulă", pentru a sublinia faptul că se face referire la un rezultat matematic utilizat în aplicații, dar a cărui
demonstrație este în afara programei.
PROGRAMA
M șt-nat
COMPETENȚE DE EVALUAT ȘI CONȚINUTURI
Filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii
Notă:
Subiectele pentru examenul de bacalaureat 2013 se elaborează în baza prevederilor prezentei programe.
CLASA a IX-a - 4 ore/săpt. (TC+CD)
Competențe specifice
Conținuturi
1.
Identificarea
în limbaj cotidian sau în probleme a unor noțiuni specifice logicii matematice și teoriei mulțimilor
2.
Utilizarea
proprietăților operațiilor algebrice ale numerelor, a estimărilor și aproximărilor în contexte variate
3.
Alegerea
formei de reprezentare a unui număr real și utilizarea unor algoritmi pentru optimizarea calcului cu numere reale
4.
Deducerea
unor rezultate și verificarea acestora utilizând inducția matematică sau alte raționamente logice
5.
Redactarea
rezolvării unei probleme, corelând limbajul uzual cu cel al logicii matematice și al teoriei mulțimilor
6.
Transpunerea
unei situații-problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei și interpretarea rezultatului
Mulțimi și elemente de logică matematică
Mulțimea numerelor reale: operații algebrice cu numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul unui număr real, aproximări prin lipsă sau prin adaos, partea întreagă, partea fracționară a unui număr real; operații cu intervale de numere reale
Predicat, cuantificatori
Operații logice elementare (negație, conjuncție, disjuncție, implicație, echivalență), corelate cu operațiile și cu relațiile dintre mulțimi (complementară, intersecție, reuniune, incluziune, egalitate); raționament prin reducere la absurd
Inducția matematică
1.
Recunoașterea
unor corespondențe care sunt funcții, șiruri, progresii
2.
Utilizarea
unor modalități variate de descriere a funcțiilor în scopul caracterizării acestora
3.
Descrierea
unor șiruri/funcții utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri particulare și raționament inductiv
4.
Caracterizarea
unor șiruri folosind diverse reprezentări (formule, grafice) sau proprietăți algebrice ale acestora
5.
Analizarea
unor valori particulare în vederea determinării formei analitice a unei funcții definite pe
N
prin raționament de tip inductiv
6.
Transpunerea
unor situații-problemă în limbaj matematic utilizând funcții definite
pe
N
Șiruri
Modalități de a defini un șir
Șiruri particulare: progresii aritmetice, progresii geometrice, formula termenului general în funcție de un termen dat și rație, suma primilor
n
termeni ai unei progresii
Condiția ca
n
numere să fie în progresie aritmetică sau geometrică pentru
n
�
3
1.
Identificarea
valorilor unei funcții folosind reprezentarea grafică a acesteia
2.
Caracterizarea
egalității a două funcții prin utilizarea unor modalități variate de
Funcții; lecturi grafice
Reper cartezian, produs cartezian; reprezentarea prin puncte a unui produs
cartezian
de
mulțimi
numerice;
condiții
descriere a funcțiilor
3.
Operarea
cu funcții reprezentate în diferite moduri și caracterizarea calitativă a acestor reprezentări
4.
Caracterizarea
unor proprietăți ale funcțiilor numerice prin utilizarea graficelor acestora și a ecuațiilor asociate
5.
Deducerea
unor proprietăți ale funcțiilor numerice prin lectură grafică
6.
Analizarea
unor situații practice și descrierea lor cu ajutorul funcțiilor
algebrice pentru puncte aflate în cadrane; drepte în plan de forma
x
m
sau
y
m
, cu
m
lR
Funcția: definiție, exemple, exemple de corespondențe care nu sunt funcții, modalități
de a descrie o funcție, lecturi grafice. Egalitatea a două funcții, imaginea unei mulțimi printr-o funcție, graficul unei funcții, restricții ale unei funcții
Funcții numerice
F
f
:
D
➔
lR ,
D
�
lR
;
reprezentarea geometrică a graficului: intersecția cu axele de coordonate, rezolvări grafice ale unor ecuații și inecuații de forma
f
( x )
g
( x ) ( ,
,
,
� )
; proprietăți ale funcțiilor numerice introduse prin lectură
grafică: mărginire, monotonie; alte proprietăți: paritate, imparitate, simetria graficului față de drepte de forma
x
m
,
m
lR
, periodicitate
Compunerea funcțiilor; exemple pe funcții numerice
1.
Recunoașterea
funcției de gradul I descrisă în moduri diferite
2.
Utilizarea
unor metode algebrice și grafice pentru rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor și sistemelor
3.
Descrierea
unor proprietăți desprinse din reprezentarea grafică a funcției de gradul I sau din rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor și sistemelor
4.
Exprimarea
legăturii dintre funcția de gradul I și reprezentarea ei geometrică
5.
Interpretarea
graficului funcției de gradul I utilizând proprietățile algebrice ale funcției
6.
Modelarea
unor situații concrete prin utilizarea ecuațiilor și/sau a inecuațiilor, rezolvarea problemei obținute și interpretarea rezultatului
Funcția de gradul I
Definiție; reprezentarea grafică a funcției
f
:
lR
➔
lR ,
f
( x )
ax
b
,
unde
a , b
lR
,
intersecția graficului cu axele de coordonate, ecuația
f
( x )
0
Interpretarea grafică a proprietăților algebrice ale funcției: monotonia și semnul funcției; studiul monotoniei prin semnul diferenței
f
( x
1 )
f
( x
2
)
(sau prin studierea semnului
raportului
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
,
x
1 ,
x
2
lR
,
x
1
x
2
)
x
1
x
2
Inecuații de forma
ax
b
0 ( ,
,
� )
studiate pe
lR
sau pe intervale de numere reale
Poziția relativă a două drepte, sisteme de
ecuații de tipul
ax
by
c
,
a , b ,
c ,
m ,
n ,
p
lR
mx
ny
p
Sisteme de inecuații de gradul I
1.
Diferențierea,
prin exemple, a variației liniare de cea pătratică
2.
Completarea
unor tabele de valori pentru trasarea graficului funcției de gradul al II- lea
3.
Aplicarea
unor algoritmi pentru trasarea graficului funcției de gradul al II-lea (prin puncte semnificative)
4.
Exprimarea
proprietăților unei funcții de gradul al II-lea prin condiții algebrice sau geometrice
5.
Utilizarea
relațiilor
lui
Viete
pentru
Funcția de gradul al II-lea
Reprezentarea grafică a funcției
f
:
lR
➔
lR
,
f
( x )
ax
2
bx
c ,
a
0,
a , b ,
c
lR
, intersecția graficului cu axele de coordonate, ecuația
f
( x )
0
, simetria față de drepte de forma
x
m
, cu
m
lR
Relațiile lui Viete, rezolvarea sistemelor de
forma
x
y
s
,
cu
s
,
p
lR
xy
p
caracterizarea soluțiilor ecuației de gradul al II-lea și pentru rezolvarea unor sisteme de ecuații
6. Utilizarea
funcțiilor în rezolvarea unor
probleme și în modelarea unor procese
1.
Recunoașterea
corespondenței dintre seturi de date și reprezentări grafice
2.
Determinarea
unor funcții care verifică anumite condiții precizate
3.
Utilizarea
unor algoritmi pentru rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor și a sistemelor de ecuații și pentru reprezentarea grafică a soluțiilor acestora
4.
Exprimarea
prin reprezentări grafice a unor condiții algebrice; exprimarea prin condiții algebrice a unor reprezentări grafice
5.
Utilizarea
unor metode algebrice sau grafice pentru determinarea sau aproximarea soluțiilor ecuației asociate funcției de gradul al II-lea
6.
Interpretarea
informațiilor conținute în reprezentări grafice prin utilizarea de estimări, aproximări și strategii de optimizare
Interpretarea geometrică a proprietăților algebrice ale funcției de gradul al II-lea
Monotonie; studiul monotoniei prin semnul diferenței
f
( x
1 )
f
( x
2
)
sau
prin
rata
creșterii/descreșterii:
f
( x 1
)
f
( x 2
)
,
x
1
,
x
2
lR
,
x
1
x
2
x
1
x
2
,
punct de extrem (vârful parabolei)
Poziționarea parabolei față de axa
Ox
, semnul
funcției, inecuații de forma
ax
2
bx
c
0 ( � ,
,
)
, cu
a , b ,
c
lR ,
a
0
,
studiate pe
lR
sau pe intervale de numere reale, interpretare geometrică: imagini ale unor intervale (proiecțiile unor porțiuni de parabolă pe axe)
Poziția relativă a unei drepte față de o parabolă: rezolvarea sistemelor de forma
mx
n
y
ax
2
bx
c
y
,
a , b ,
c ,
m ,
n
lR
1.
Identificarea
unor elemente de geometrie
vectorială în diferite contexte
2.
Transpunerea
unor operații cu vectori în contexte geometrice date
3.
Utilizarea
operațiilor cu vectori pentru a descrie o problemă practică
4.
Utilizarea
limbajului calculului vectorial pentru a descrie configurații geometrice
5.
Identificarea
condițiilor necesare pentru ca o configurație geometrică să verifice cerințe date
6.
Aplicarea
calculului vectorial în rezolvarea unor probleme de fizică
Vectori în plan
Segment orientat, vectori, vectori coliniari
Operații cu vectori: adunarea (regula triunghiului, regula paralelogramului), proprietăți ale operației de adunare, înmulțirea cu scalari, proprietăți ale înmulțirii cu scalari, condiția de coliniaritate, descompunerea după doi vectori dați, necoliniari și nenuli
1.
Descrierea
sintetică sau vectorială a proprietăților unor configurații geometrice în plan
2.
Caracterizarea
sintetică sau/și vectorială a unei configurații geometrice date
3.
Alegerea
metodei adecvate de rezolvare a problemelor de coliniaritate, concurență sau paralelism
4.
Trecerea
de la caracterizarea sintetică la cea vectorială (și invers) într-o configurație geometrică dată
5.
Interpretarea
coliniarității, concurenței sau paralelismului în relație cu proprietățile sintetice sau vectoriale ale unor configurații
Coliniaritate, concurență, paralelism - calcul vectorial în geometria plană
Vectorul de poziție al unui punct
Vectorul de poziție al punctului care împarte un segment într-un raport dat, teorema lui Thales (condiții de paralelism)
Vectorul de poziție al centrului de greutate al unui triunghi (concurența medianelor unui triunghi)
Teorema lui Menelau, teorema lui Ceva
geometrice
6. Analizarea
comparativă a rezolvărilor vectorială și sintetică ale aceleiași probleme
1.
Identificarea
legăturilor între coordonate unghiulare, coordonate metrice și coordonate carteziene pe cercul trigonometric
2.
Calculul
unor măsuri de unghiuri și arce utilizând relații trigonometrice
3.
Determinarea
măsurii unor unghiuri și a lungimii unor segmente utilizând relații metrice
4.
Caracterizarea
unor configurații geometrice plane utilizând calculul trigonometric
5.
Determinarea
unor proprietăți ale funcțiilor trigonometrice prin lecturi grafice
6.
Optimizarea
calculului trigonometric prin alegerea adecvată a formulelor
Elemente de trigonometrie
Cercul trigonometric, definirea funcțiilor
trigonometrice:
sin, cos : 0, 2
➔
1,1
,
tg : 0,
\
➔
IR
,
ctg :
0,
➔
IR
2
Definirea funcțiilor trigonometrice:
sin :
IR
➔
1,1 , cos :
IR
➔
1,1
,
tg :
IR
\
D
➔
IR
,
cu
D
k
k
z
,
ctg :
IR
\
D
➔
IR
, cu
2
D
k
k
z
Reducerea la primul cadran; formule trigonometrice:
sin( a
b )
,
sin( a
b )
,
cos( a
b )
,
cos( a
b )
,
sin 2 a
,
cos 2 a
,
sin
a
sin
b
,
sin
a
sin
b
,
cos
a
cos
b
,
cos
a
cos
b
(transformarea sumei în produs)
1.
Identificarea
unor metode posibile în rezolvarea problemelor de geometrie
2.
Aplicarea
unor metode diverse pentru determinarea unor distanțe, a unor măsuri de unghiuri și a unor arii
3.
Prelucrarea
informațiilor oferite de o configurație geometrică pentru deducerea unor proprietăți ale acesteia
4.
Analizarea
unor configurații geometrice pentru alegerea algoritmilor de rezolvare
5.
Aplicarea
unor metode variate pentru optimizarea calculelor de distanțe, de măsuri de unghiuri și de arii
6.
Modelarea
unor configurații geometrice utilizând metode vectoriale sau sintetice
Aplicații ale trigonometriei și ale produsului scalar a doi vectori în geometria plană
Produsul scalar a doi vectori: definiție, proprietăți. Aplicații: teorema cosinusului, condiții de perpendicularitate, rezolvarea triunghiului dreptunghic
Aplicații vectoriale și trigonometrice în geometrie: teorema sinusurilor, rezolvarea triunghiurilor oarecare
Calcularea razei cercului înscris și a razei cercului circumscris în triunghi, calcularea lungimilor unor segmente importante din triunghi, calcularea unor arii
CLASA a X-a - 4 ore/săpt. (TC+CD)
Competențe specifice
Conținuturi
1.
Identificarea
caracteristicilor tipurilor de numere utilizate în algebră și a formei de scriere a unui număr real în contexte specifice
2.
Determinarea
echivalenței între forme diferite de scriere a unui număr, compararea și ordonarea numerelor reale
3.
Aplicarea
unor algoritmi specifici calculului cu numere reale sau complexe pentru optimizarea unor calcule și rezolvarea de ecuații
Mulțimi de numere
Numere reale : proprietăți ale puterilor cu exponent rațional, irațional și real ale unui număr pozitiv, aproximări raționale pentru numere iraționale sau reale
Radical dintr-un număr rațional,
n
2
,
proprietăți ale radicalilor
Noțiunea de logaritm, proprietăți ale logaritmilor, calcule cu logaritmi, operația de logaritmare
Mulțimea
(C
.
Numere complexe sub formă
4.
Alegerea
formei de reprezentare a unui număr real sau complex în funcție de contexte în vederea optimizării calculelor
5.
Alegerea
strategiilor de rezolvare în vederea optimizării calculelor
6.
Determinarea
unor analogii între proprietățile operațiilor cu numere reale sau complexe scrise în forme variate și utilizarea
acestora în rezolvarea unor ecuații
algebrică, conjugatul unui număr complex, operații cu numere complexe. Interpretarea geometrică a operațiilor de adunare și de scădere a numerelor complexe și a înmulțirii acestora cu un număr real
Rezolvarea în
C
a ecuației de gradul al doilea cu coeficienți reali. Ecuații bipătrate
1.
Trasarea
prin puncte a graficelor unor funcții
2.
Prelucrarea
informațiilor ilustrate prin graficul unei funcții în scopul deducerii unor proprietăți ale acesteia (monotonie, semn, bijectivitate, inversabilitate, continuitate, convexitate)
3.
Utilizarea
de proprietăți ale funcțiilor în trasarea graficelor și rezolvarea de ecuații
4.
Exprimarea
în limbaj matematic a unor situații concrete și reprezentarea prin grafice a unor funcții care descriu situații practice
5.
Interpretarea , pe baza lecturii grafice, a proprietăților algebrice ale funcțiilor
6.
Utilizarea
echivalenței dintre bijectivitate și inversabilitate în trasarea unor grafice și în rezolvarea unor ecuații algebrice și trigonometrice
Funcții și ecuații
Funcția putere:
f
:
JR
➔
D
,
f
( x )
x n
,
n
N
și
n
2
Funcția radical:
f
:
D
➔
JR
,
f
( x )
n
x
,
n
N
și
n
2
, unde
D
0,
pentru
n
par și
D
JR
pentru
n
impar
Funcția
exponențială
f
:
JR
➔
0,
,
f
( x )
a
x
,
a
0,
,
a
1
și funcția logaritmică
f
:
0,
➔
JR
,
f
( x )
log a
x
,
a
0,
,
a
1 , creștere exponențială, creștere logaritmică
Funcții trigonometrice directe și inverse
Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; funcții inversabile: definiție, proprietăți grafice, condiția necesară și suficientă ca o funcție să fie inversabilă.
Rezolvări de ecuații folosind proprietățile funcțiilor:
1.
Ecuații iraționale care conțin radicali de ordinul 2 sau 3
2.
Ecuații exponențiale, ecuații logaritmice
3.
Ecuații
trigonometrice:
sin
x
a
,
cos
x
a
,
a
1,1
,
tg x
a
,
ctg x
a
,
a
JR
,
sin
f
(
x
)
sin
g
(
x
)
,
cos
f
( x )
cos
g ( x )
,
tg
f
( x )
tg
g ( x )
,
ctg
f
( x )
ctg
g ( x )
Notă:
Pentru toate tipurile de funcții se vor studia: intersecția cu axele de coordonate, ecuația
f
( x )
0
,
reprezentarea grafică prin puncte, simetrie, lectura grafică a proprietăților algebrice ale funcțiilor: monotonie, bi}ectivitate, inversabilitate, semn,
concavitate I convexitate.
1.
Diferențierea
problemelor în funcție de numărul de soluții admise
2.
Identificarea
tipului de formulă de numărare adecvată unei situații-problemă date
3.
Utilizarea
unor formule combinatoriale în raționamente de tip inductiv
4.
Exprimarea ,
în
moduri
variate,
a
Metode de numărare
Mulțimi finite ordonate. Numărul funcțiilor
f
:
A
➔
B
, unde
A
și
B
sunt mulțimi finite
Permutări
-
numărul de mulțimi ordonate cu
n
elemente care se obțin prin ordonarea unei mulțimi finite cu
n
elemente
-
numărul funcțiilor bijective
f
:
A
➔
B
,
caracteristicilor unor probleme în scopul simplificării modului de numărare
5.
Interpretarea
unor situații-problemă având conținut practic cu ajutorul funcțiilor și a elementelor de combinatorică
6.
Alegerea
strategiilor de rezolvare a unor situații practice în scopul optimizării rezultatelor
unde
A
și
B
sunt mulțimi finite
Aranjamente
-
numărul submulțimilor ordonate cu câte
m
elemente fiecare,
m
n
, care se pot forma cu cele
n
elemente ale unei mulțimi finite
-
numărul funcțiilor injective
f
:
A
➔
B
, unde
A
și
B
sunt mulțimi finite
Combinări - numărul submulțimilor cu câte
k
elemente, unde
0
k
n
, ale unei mulțimi finite cu
n
elemente.
Proprietăți: formula combinărilor complementare, numărul tuturor submulțimilor unei mulțimi cu
n
elemente
Binomul lui Newton
1.
Recunoașterea
unor date de tip probabilistic sau statistic în situații concrete
2.
Interpretarea
primară a datelor statistice sau probabilistice cu ajutorul calculului financiar, a graficelor și a diagramelor
3.
Utilizarea
unor algoritmi specifici calculului financiar, statisticii sau probabilităților pentru analiza de caz
4.
Transpunerea
în limbaj matematic prin mijloace statistice sau probabilistice a unor probleme practice
5.
Analizarea
și
interpretarea
unor situații practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice
6.
Corelarea
datelor statistice sau probabilistice în scopul predicției comportării unui sistem prin analogie cu modul de comportare în situații studiate
Matematici financiare
Elemente de calcul financiar: procente, dobânzi, TVA
Culegerea, clasificarea și prelucrarea datelor statistice: date statistice, reprezentarea grafică a datelor statistice
Interpretarea datelor statistice prin parametri de poziție: medii, dispersia, abateri de la medie
Evenimente aleatoare egal probabile, operații cu evenimente, probabilitatea unui eveniment compus din evenimente egal probabile
Notă:
Aplicațiile vor fi din domeniul financiar: profit, preț de cost al unui produs, amortizări de investiții, tipuri de credite, metode de finanțare, buget personal, buget familial.
1.
Descrierea
unor configurații geometrice
analitic sau utilizând vectori
2.
Descrierea
analitică, sintetică sau vectorială a relațiilor de paralelism și de perpendicularitate
3.
Utilizarea
informațiilor oferite de o configurație geometrică pentru deducerea unor proprietăți ale acesteia și calcularea unor distanțe și a unor arii
4.
Exprimarea
analitică, sintetică sau vectorială a caracteristicilor matematice ale unei configurații geometrice
5.
Interpretarea
perpendicularității în relație cu paralelismul și minimul distanței
6.
Modelarea
unor configurații geometrice analitic, sintetic sau vectorial
Geometrie
Reper cartezian în plan, coordonate carteziene în plan, distanța dintre două puncte în plan
Coordonatele unui vector în plan, coordonatele sumei vectoriale, coordonatele produsului dintre un vector și un număr real
■
Ecuații ale dreptei în plan determinate de un punct și de o direcție dată și ale dreptei determinate de două puncte distincte
Condiții de paralelism, condiții de perpendicularitate a două drepte din plan, calcularea unor distanțe și a unor arii
CLASA a XI-a - 3 ore/săpt.
Competențe specifice
Conținuturi
1.
Identificarea
unor situații practice concrete, care necesită asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matriceală a unui proces specific domeniului economic sau tehnic
2.
Asocierea
unui tabel de date cu reprezentarea matriceală a unui proces
3.
Aplicarea
algoritmilor de calcul cu matrice în situații practice
4.
Rezolvarea
unor sisteme utilizând algoritmi specifici
5.
Stabilirea
unor condiții de existență și/sau compatibilitate a unor sisteme și identificarea unor metode adecvate de rezolvare a acestora
6.
Optimizarea
rezolvării unor probleme sau situații-problemă prin alegerea unor strategii și metode adecvate (de tip algebric, vectorial, analitic, sintetic)
Elemente de calcul matriceal și sisteme de ecuații liniare
Matrice
Tabel de tip matriceal. Matrice, mulțimi de matrice
Operații cu matrice: adunarea, înmulțirea, înmulțirea unei matrice cu scalar, proprietăți
Determinanți
Determinant unei matrice pătratice de ordin cel mult 3, proprietăți
Aplicații: ecuația unei drepte determinate de două puncte distincte, aria unui triunghi și coliniaritatea a trei puncte în plan
Sisteme de ecuații liniare
Matrice inversabile din
M
n
C ,
n
2,3
Ecuații matriceale
Sisteme liniare cu cel mult 3 necunoscute; forma matriceală a unui sistem liniar
Metoda Cramer de rezolvare a sistemelor liniare
1.
Caracterizarea
unor funcții utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri particulare
2.
Interpretarea
unor proprietăți ale funcțiilor cu ajutorul reprezentărilor grafice
3.
Aplicarea
unor algoritmi specifici calculului diferențial în rezolvarea unor probleme
4.
Exprimarea
cu ajutorul noțiunilor de limită, continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor proprietăți cantitative și/sau calitative ale unei funcții
5.
Utilizarea
reprezentării grafice a unei funcții pentru verificarea unor rezultate și pentru identificarea unor proprietăți
6.
Determinarea
unor optimuri situaționale prin aplicarea calculului diferențial în probleme practice
Elemente de analiză matematică Limite de funcții
Noțiuni elementare despre mulțimi de puncte pe dreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăți, dreapta încheiată, simbolurile
și
Limite de funcții: interpretarea grafică a limitei unei funcții într-un punct utilizând vecinătăți, limite laterale pentru: funcția de gradul I, funcția de gradul al II-lea, funcția logaritmică, exponențială, funcția putere
(
n
2,3
), funcția radical (
n
2,3
), funcția raport de două funcții cu grad cel mult 2
Calculul limitelor pentru funcția de gradul I, funcția de gradul al II-lea, funcția logaritmică, exponențială, funcția putere
(
n
2,3
), funcția radical (
n
2,3
), funcția raport de două funcții cu grad cel mult 2; cazuri exceptate la calculul limitelor de
funcții:
0
,
, 0
0
Asimptotele graficului funcțiilor studiate: asimptote verticale, orizontale și oblice
Funcții continue
Interpretarea grafică a continuității unei funcții, operații cu funcții continue
Semnul unei funcții continue pe un interval
de numere reale utilizând consecința proprietății lui Darboux
Funcții derivabile
Tangenta la o curbă. Derivata unei funcții într-un punct, funcții derivabile
Operații cu funcții care admit derivată, calculul derivatelor de ordin I și al II-lea pentru funcțiile studiate
Regulile lui l'Hospital pentru cazurile
0
,
0
Studiul funcțiilor cu ajutorul derivatelor
Rolul derivatelor de ordin I și de ordinul al II-lea în studiul funcțiilor: monotonie, puncte de extrem, concavitate, convexitate
Reprezentarea grafică a funcțiilor
Note:
-
În introducerea noțiunilor de limită a unui șir într-un punct nu se va introduce definiția cu
.
-
Se utilizează exprimarea „proprietatea lui ...",
„regula lui .", pentru a sublinia faptul că se face referire la un rezultat matematic utilizat în aplicații, dar a cărui demonstrație este în afara programei.
CLASA a XII-a - 4 ore/săpt.
Competențe specifice
Conținuturi
1. Recunoașterea
structurilor algebrice, a mulțimilor de numere, de polinoame și de matrice
2.1.
Identificarea
unei structuri algebrice prin verificarea proprietăților acesteia
2.2.
Determinarea
și verificarea proprietăților unei structuri
3.1.
Verificarea
faptului că o funcție dată este morfism sau izomorfism
3.2.
Aplicarea
unor algoritmi în calculul polinomial sau în rezolvarea ecuațiilor algebrice
4. Explicarea
modului în care sunt utilizate, în calcule specifice, proprietățile operațiilor unei structuri algebrice
5.1.
Utilizarea
structurilor algebrice în rezolvarea de probleme practice
5.2.
Determinarea
unor polinoame sau ecuații algebrice care îndeplinesc condiții date
6.1.
Exprimarea
unor probleme practice, folosind structuri algebrice sau calcul polinomial
6.2.
Aplicarea , prin analogie, în calcule cu polinoame, a metodelor de lucru din aritmetica numerelor
Elemente de algebră Grupuri
Lege de compoziție internă, tabla operației
Grup, exemple: grupuri numerice, grupuri de matrice,
Z
n
Morfism și izomorfism de grupuri
Inele și corpuri
Inel, exemple: inele numerice (
Z ,
Q ,
JR ,
C
),
Z
n
, inele de matrice, inele de funcții reale
Corp, exemple: corpuri numerice (
Q ,
JR ,
C
),
Z
p
,
p
prim
Inele de polinoame cu coeficienți într-un corp comutativ (
Q ,
JR ,
C ,
Z
p
,
p
prim
)
Forma algebrică a unui polinom, operații (adunarea, înmulțirea, înmulțirea cu un scalar)
Teorema împărțirii cu rest; împărțirea polinoamelor, împărțirea cu
X
a
, schema lui Horner
Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui Bezout; c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. al unor polinoame, descompunerea unor polinoame în factori ireductibili
Rădăcini ale polinoamelor, relațiile lui Viete
pentru polinoame de grad cel mult 4
Rezolvarea ecuațiilor algebrice având coeficienți în
Z ,
Q ,
JR ,
C
, ecuații binome,
ecuații reciproce, ecuații bipătrate
1.
Identificarea
legăturilor dintre o funcție continuă și derivata sau primitiva acesteia
2.
Stabilirea
unor proprietăți ale calculului integral, prin analogie cu proprietăți ale calculului diferențial
3.
Utilizarea
algoritmilor pentru calcularea unor integrale definite
4.
Explicarea
opțiunilor de calcul al integralelor definite, în scopul optimizării soluțiilor
5.
Determinarea
ariei unei suprafețe plane și a volumului unui corp, folosind calculul integral și compararea rezultatelor cu cele obținute prin aplicarea unor formule cunoscute din geometrie
6.
Aplicarea
calculului diferențial sau integral în probleme practice
Elemente de analiză matematică
Probleme care conduc la noțiunea de integrală
Primitive
(antiderivate)
Primitivele unei funcții. Integrala nedefinită a unei funcții continue, proprietatea de liniaritate a integralei nedefinite. Primitive uzuale
Integrala definită
Definirea integralei Riemann, a unei funcții continue prin formula Leibniz-Newton
Proprietăți ale integralei definite: liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de integrare
Metode de calcul al integralelor definite: integrarea prin părți, integrarea prin schimbare de variabilă. Calculul integralelor
b
de forma
P ( x )
dx
, grad
Q
4
, prin metoda
a
Q ( x )
descompunerii în fracții simple
Aplicații ale integralei definite
Aria unei suprafețe plane
Volumului unui corp de rotație
Notă:
Se
utilizează
exprimarea
„proprietate"
sau
„regulă" pentru a sublinia faptul că se face referire la un rezultat matematic utilizat în aplicații, dar a cărui demonstrație este în afara programei.
PROGRAMA
M tehnologic
COMPETENȚE DE EVALUAT ȘI CONȚINUTURI
Filiera tehnologică, profilul servicii, toate calificările profesionale, profilul resurse naturale și protecția mediului, toate calificările profesionale, profilul tehnic, toate calificările profesionale
Notă:
Subiectele pentru examenul de bacalaureat 2013 se elaborează în baza prevederilor prezentei programe.
CLASA a IX-a - 2 ore/săpt. (TC+CD)
Competențe specifice
Conținuturi
1.1 Identificarea
în limbaj cotidian sau în probleme a unor noțiuni specifice logicii matematice și/sau teoriei mulțimilor
2.1 Reprezentarea
adecvată a mulțimilor și a operațiilor logice și identificarea de proprietăți ale acestora
3.1 Alegerea
și
utilizarea
de algoritmi pentru efectuarea de operații cu mulțimi, cu numere reale, cu predicate
4.1 Redactarea
soluției unei probleme utilizând corelarea dintre limbajul logicii matematice și limbajul teoriei mulțimilor
5.1 Analizarea
unor contexte uzuale și/sau matematice (de exemplu: redactarea soluției unei probleme) utilizând limbajul logicii matematice și/sau al teoriei mulțimilor
6.1 Transpunerea
unei situații-problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei și
interpretarea rezultatului
Mulțimi și elemente de logică matematică
Mulțimea numerelor reale: operații algebrice cu numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul unui număr real, aproximări prin lipsă sau prin adaos; operații cu intervale de numere reale (reuniune și intersecție)
Predicat, cuantificatori
Operații logice elementare (negație, conjuncție, disjuncție, implicație, echivalență), corelate cu operațiile și cu relațiile dintre mulțimi (complementară, intersecție, reuniune, incluziune, egalitate)
1.1 Recunoașterea
unor corespondențe care
sunt funcții, șiruri, progresii
2.1 Calcularea
valorilor unor funcții care modelează situații practice în scopul caracterizării acestora
3.1 Alegerea
și utilizarea unei modalități adecvate de calcul
4.1 Interpretarea
grafică a unor relații provenite din probleme practice
5.1 Analizarea
datelor în vederea aplicării unor formule de recurență sau a raționamentului de tip inductiv în rezolvarea problemelor
6.1 Analizarea
și
adaptarea
scrierii termenilor unui șir în funcție de context
Funcții Șiruri
Modalități de a descrie un șir; exemple de șiruri: progresii aritmetice, progresii geometrice, aflarea termenului general al unei progresii; suma primilor
n
termeni ai unei progresii
1.1 Identificarea
valorilor unei funcții folosind reprezentarea grafică a acesteia
2.1 Determinarea
soluțiilor
unor
ecuații,
Funcții; lecturi grafice
Reper cartezian, produs cartezian, reprezentarea prin puncte a unui produs
inecuații utilizând reprezentările grafice
3.1 Alegerea
și
utilizarea
unei modalități adecvate de reprezentare grafică în vederea evidențierii unor proprietăți ale acesteia
4.1 Exprimarea
monotoniei unei funcții prin condiții algebrice sau geometrice
5.1 Reprezentarea
graficului prin puncte și aproximarea acestuia printr-o curbă continuă
6.1 Deducerea
unor proprietăți ale funcțiilor numerice prin lectură grafică
cartezian de mulțimi numerice
Funcția: definiție, exemple, exemple de corespondențe care nu sunt funcții, modalități de a descrie o funcție, lecturi grafice; egalitatea a două funcții, graficul unei funcții
Funcții numerice
f
:
J
➔
IR
,
J
interval de numere reale; proprietăți ale funcțiilor numerice prin lecturi grafice: reprezentarea geometrică a graficului, intersecția graficului cu axele de coordonate, monotonie
1.1 Recunoașterea
funcției de gradul I descrisă în moduri diferite
2.1 Utilizarea
unor metode algebrice sau grafice pentru rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor, sistemelor
3.1 Descrierea
unor proprietăți desprinse din rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor, sistemelor și reprezentarea grafică a funcției de gradul I
4.1 Exprimarea
legăturii între funcția de gradul I și reprezentarea ei geometrică
5.1 Interpretarea
graficului funcției de gradul I utilizând proprietățile algebrice ale funcției
6.1 Rezolvarea
cu ajutorul funcțiilor a unei situații-problemă
și
interpretarea
rezultatului
Funcția de gradul I
Definiție
Reprezentarea grafică a funcției
f
:
IR
➔
IR
,
f
( x )
ax
b a , b
IR
, intersecția graficului cu axele de coordonate, ecuația
f
( x )
0
Interpretarea grafică a proprietăților algebrice ale funcției: monotonie, semnul funcției
Inecuații de forma
ax
b
0 ( ,
,
)
,
a , b
IR
, studiate pe
IR
sau pe intervale de numere reale
Poziția relativă a două drepte, sisteme de tipul
ax
by
c
,
a , b ,
c ,
m ,
n ,
p
IR
mx
ny
p
1.1 Diferențierea
variației
liniare/pătratice
prin exemple
2.1 Completarea
unor tabele de valori necesare pentru trasarea graficului
3.1 Aplicarea
unor algoritmi pentru trasarea graficului (trasarea prin puncte semnificative)
4.1 Exprimarea
proprietăților unei funcții prin condiții algebrice sau geometrice
5.1 Utilizarea
relațiilor lui Viete pentru caracterizarea soluțiilor și rezolvarea unor sisteme
6.1 Identificarea
unor metode grafice de rezolvare a ecuațiilor sau a sistemelor de ecuații
Funcția de gradul al II-lea
Reprezentarea grafică a funcției
f
:
IR
➔
IR
,
f
( x )
ax
2
bx
c ,
a
0,
a , b ,
c
IR
, intersecția graficului cu axele de coordonate, ecuația
f
( x )
0
Relațiile lui Viete, rezolvarea sistemelor de
forma
x
y
s
,
s
,
p
IR
xy
p
1.1 Identificarea
unor moduri de variație a datelor
2.1 Compararea
variației unor date diverse prin intermediul ratei creșterii
3.1 Aplicarea
formulelor de calcul și a lecturii grafice pentru rezolvarea de ecuații, inecuații și sisteme
4.1 Exprimarea
prin reprezentări grafice a unor condiții algebrice; exprimarea prin
Interpretarea geometrică a proprietăților algebrice ale funcției de gradul al II-lea
Monotonie ,
punct de extrem (vârful parabolei), interpretare geometrică
Semnul
funcției,
inecuații
de
forma
ax
2
bx
c
0 ( ,
,
)
, cu
a , b ,
c
IR ,
a
0
, interpretare geometrică
Rezolvarea
sistemelor
de
forma
condiții algebrice a unor reprezentări grafice
5.1 Determinarea
relației între condiții algebrice date și graficul funcției de gradul al II-lea
6.1 Utilizarea
monotoniei și a punctelor de extrem în optimizarea rezultatelor unor probleme practice
mx
n
y
,
a , b ,
c ,
m ,
n
ffi
, interpretare
ax
2
bx
c
y
geometrică
1.1 Identificarea
elementelor de geometrie vectorială în diferite contexte
2.1 Aplicarea
regulilor de calcul pentru determinarea caracteristicilor unor segmente orientate pe configurații date
3.1 Utilizarea
operațiilor cu vectori pentru a descrie configurații geometrice date
4.1 Utilizarea
limbajului calculului vectorial pentru a descrie anumite configurații geometrice
5.1 Identificarea
condițiilor necesare pentru ca o configurație geometrică să verifice cerințe date
6.1 Aplicarea
calculului vectorial în rezolvarea unor probleme
Vectori în plan
Segment orientat, vectori, vectori coliniari
Operații cu vectori: adunarea (regula triunghiului, regula paralelogramului), înmulțirea cu scalari, condiția de coliniaritate, descompunerea după doi vectori dați, necoliniari nenuli
1.1 Identificarea
elementelor necesare pentru
calculul unor lungimi de segmente și a unor măsuri de unghiuri
2.1 Utilizarea
unor formule pentru calcule în trigonometrie și în geometrie
3.1 Determinarea
măsurii unor unghiuri și a lungimii unor segmente utilizând relații metrice
4.1 Transpunerea
într-un limbaj specific trigonometriei și geometriei a unor probleme practice
5.1 Utilizarea
unor elemente de trigonometrie în rezolvarea triunghiului oarecare
6.1 Analizarea
și
interpretarea
rezultatelor obținute prin rezolvarea unor probleme practice
Aplicații ale trigonometriei în geometrie
Rezolvarea triunghiului dreptunghic
Formulele
sin
180
x
sin
x
;
cos 180
x
cos
x
(fără demonstrație)
Modalități de calculare a lungimii unui segment și a măsurii unui unghi: teorema sinusurilor și teorema cosinusului
CLASA a X-a - 3ore/săpt. (TC+CD)
Competențe specifice
Conținuturi
1.
Identificarea
caracteristicilor tipurilor de numere utilizate în algebră și a formei de scriere a unui număr real
2.
Compararea
și
ordonarea
numerelor reale
3.
Aplicarea
unor algoritmi specifici calculului cu puteri, radicali, logaritmi
4.
Alegerea
formei de reprezentare a unui număr real în vederea optimizării calculelor
5.
Alegerea
strategiilor de rezolvare în vederea
Numere reale
Proprietăți ale puterilor cu exponent întreg ale unui număr real, aproximări raționale pentru numere reale
Media aritmetică, media ponderată, media geometrică, media armonică
Radical dintr-un număr rațional (ordin 2 sau 3), proprietăți ale radicalilor
Noțiunea
de
logaritm,
proprietăți
ale
optimizării calculelor
6. Determinarea
unor analogii între proprietățile operațiilor cu numere reale scrise în forme variate și utilizarea acestora
în rezolvarea unor ecuații
logaritmilor, calcule cu logaritmi, operația de logaritmare
1.
Trasarea
prin puncte a graficelor unor funcții
2.
Prelucrarea
informațiilor ilustrate prin graficul unei funcții în scopul deducerii unor proprietăți algebrice ale acesteia (monotonie, semn, bijectivitate, inversabilitate, continuitate, convexitate)
3.
Utilizarea
de proprietăți ale funcțiilor în trasarea graficelor și în rezolvarea de ecuații
4.
Exprimarea
în limbaj matematic a unor situații concrete și reprezentarea prin grafice a unor funcții care descriu situații practice
5.
Interpretarea , pe baza lecturii grafice, a proprietăților algebrice ale funcțiilor
6.
Utilizarea
echivalenței dintre bijectivitate și inversabilitate în trasarea unor grafice și în rezolvarea unor ecuații algebrice
Notă:
Pentru toate tipurile de funcții se vor studia: intersecția cu axele de coordonate, ecuația f
( x )
0
,
reprezentarea grafică prin puncte, simetrie, lectura grafică a proprietăților algebrice ale funcțiilor: monotonie, bi}ectivitate, inversabilitate, semn, concavitateIconvexitate.
Funcții și ecuații
Funcția putere:
f
:
JRi
➔
JRi
,
f
( x )
x
n
,
n
N
și
n
2
Funcția
radical:
f
:
D
➔
JRi
,
f
( x )
n
x
,
n
2,3
, unde
D
0,
pentru
n
par și
D
JRi
pentru
n
impar
Funcția
exponențială
f
:
JRi
➔
0,
,
f
( x )
a
x
,
a
0,
,
a
1
și funcția logaritmică
f
:
0,
➔
JRi
,
f
( x )
log a
x
,
a
0,
,
a
1 , creștere exponențială,
creștere logaritmică
Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; funcții inversabile: definiție, proprietăți grafice, condiția necesară și suficientă ca o funcție să fie inversabilă
Rezolvări de ecuații folosind proprietățile funcțiilor:
-
Ecuații iraționale care conțin radicali de ordinul 2 sau 3
-
Ecuații exponențiale, ecuații logaritmice de
forma
a
f
(
x
)
a
g
(
x
)
,
log a
f
( x )
b a
0,
a
1,
a , b
JRi
, utilizarea unor substituții care conduc la rezolvarea de
ecuații algebrice
Rezolvarea unor probleme care pot fi modelate cu ajutorul ecuațiilor
1.
Diferențierea
problemelor în funcție de numărul de soluții admise
2.
Identificarea
tipului de formulă de numărare adecvată unei situații-problemă date
3.
Utilizarea
unor formule combinatoriale în raționamente de tip inductiv
4.
Exprimarea
caracteristicilor unor probleme în scopul simplificării modului de numărare
5.
Interpretarea
unor situații-problemă având conținut practic, cu ajutorul elementelor de combinatorică
6.
Alegerea
strategiilor de rezolvare a unor probleme în scopul optimizării rezultatelor
Probleme de numărare
Mulțimi finite ordonate
Permutări - numărul de mulțimi ordonate cu
n
elemente care se obțin prin ordonarea unei mulțimi finite cu
n
elemente
Aranjamente - numărul submulțimilor ordonate cu câte
m
elemente fiecare,
m
n
, care se pot forma cu cele
n
elemente ale unei mulțimi finite
Combinări - numărul submulțimilor cu câte
k
elemente, unde
0
k
n
, ale unei mulțimi finite cu
n
elemente, proprietăți: formula combinărilor complementare, numărul tuturor submulțimilor unei mulțimi cu
n
elemente
1. Recunoașterea
unor date de tip probabilistic
sau statistic în situații concrete
Elemente de combinatorică, statistică și probabilități
2.
Interpretarea
primară a datelor statistice sau probabilistice, a graficelor și a diagramelor
3.
Utilizarea
unor algoritmi specifici calculului financiar, statisticii sau probabailităților pentru analiza de caz
4.
Transpunerea
în limbaj matematic prin mijloace statistice, probabilistice a unor probleme practice
5.
Analizarea
și
interpretarea
unor situații practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice
6.
Corelarea
datelor statistice sau probabilistice în scopul predicției comportării unui sistem prin analogie cu
modul de comportare în situații studiate
Elemente de calcul financiar: procente, dobânzi
Culegerea, clasificarea și prelucrarea datelor statistice: date statistice, reprezentarea grafică a datelor statistice
Interpretarea datelor statistice prin lectura reprezentărilor grafice
Evenimente aleatoare egal probabile; probabilitatea unui eveniment
1.
Descrierea
unor configurații geometrice analitic sau utilizând vectori
2.
Descrierea
analitică, sintetică sau vectorială a relațiilor de paralelism
3.
Utilizarea
informațiilor oferite de o configurație geometrică pentru deducerea unor proprietăți ale acesteia și calcularea unor distanțe și a unor arii
4.
Exprimarea
analitică, sintetică sau vectorială a caracteristicilor matematice ale unei configurații geometrice
5.
Interpretarea
perpendicularității în relație cu paralelismul și minimul distanței
6.
Modelarea
unor configurații geometrice analitic, sintetic sau vectorial
Geometrie
Reper cartezian în plan, coordonate carteziene în plan, distanța dintre două puncte în plan
Coordonatele unui vector în plan, coordonatele sumei vectoriale, coordonatele produsului dintre un vector și un număr real
Ecuații ale dreptei în plan determinată de un punct și de o direcție dată și ale dreptei determinată de două puncte distincte, calcularea unor distanțe și a unor arii
Condiții de paralelism, condiții de coliniaritate; linii importante în triunghi
CLASA a XI-a - 3 ore/săpt. (TC+CD)
Competențe specifice
Conținuturi
1.
Identificarea
unor situații practice concrete, care necesită asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matriceală a unui proces specific domeniului economic sau tehnic
2.
Asocierea
unui tabel de date cu reprezentarea matriceală a unui proces
3.
Aplicarea
algoritmilor de calcul cu matrice în situații practice
4.
Rezolvarea
unor sisteme utilizând algoritmi specifici
5.
Stabilirea
unor condiții de existență și/sau compatibilitate a unor sisteme și identificarea unor metode adecvate de rezolvare a acestora
6.
Optimizarea
rezolvării unor probleme prin alegerea unor strategii și metode adecvate (de tip algebric, vectorial, analitic, sintetic)
Elemente de calcul matriceal și sisteme de ecuații liniare
Matrice
Tabel de tip matriceal. Matrice, mulțimi de matrice
Operații cu matrice: adunarea, înmulțirea, înmulțirea unei matrice cu scalar, proprietăți
Determinanți
Determinant unei matrice pătratice de ordin cel mult 3, proprietăți
Aplicații: ecuația unei drepte determinate de două puncte distincte, aria unui triunghi și coliniaritatea a trei puncte în plan
Sisteme de ecuații liniare
Matrice inversabile din
M
n
IRi ,
n
2,3
Ecuații matriceale
Sisteme liniare cu cel mult 3 necunoscute; forma matriceală a unui sistem liniar
Metoda lui Cramer de rezolvare a sistemelor liniare
1.
Caracterizarea
unor funcții utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri particulare
2.
Interpretarea
unor proprietăți ale funcțiilor cu ajutorul reprezentărilor grafice
3.
Aplicarea
unor algoritmi specifici calculului diferențial în rezolvarea unor probleme
4.
Exprimarea
cu ajutorul noțiunilor de limită, continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor proprietăți cantitative și calitative ale unei funcții
5.
Utilizarea
reprezentării grafice a unei funcții pentru verificarea unor rezultate și pentru identificarea unor proprietăți
6.
Determinarea
unor optimuri situaționale prin aplicarea calculului diferențial în probleme practice
Note:
În introducerea noțiunilor de limită a unui șir într- un punct nu se va introduce definiția cu
.
Se utilizează exprimarea „proprietatea lui ...",
„regula lui ." pentru a sublinia faptul că se face referire la un rezultat matematic utilizat în aplicații, dar a cărui demonstrație este în afara programei.
Elemente de analiză matematică Limite de funcții
Noțiuni elementare despre mulțimi de puncte pe dreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăți, dreapta încheiată, simbolurile
și
Limite de funcții: interpretarea grafică a limitei unei funcții într-un punct utilizând vecinătăți, limite laterale pentru: funcția de gradul I, funcția de gradul al II-lea, funcția logaritmică, exponențială, funcția putere
(
n
2,3
), funcția radical (
n
2,3
), funcția raport de două funcții cu grad cel mult 2
Calculul limitelor pentru funcția de gradul I, funcția de gradul al II-lea, funcția logaritmică, exponențială, funcția putere
(
n
2,3
), funcția radical (
n
2,3
), funcția raport de două funcții cu grad cel mult 2, cazuri exceptate la calculul limitelor de
funcții:
0
,
, 0
0
Asimptotele graficului funcțiilor studiate: asimptote verticale, orizontale și oblice
Funcții continue
Interpretarea grafică a continuității unei funcții, operații cu funcții continue
Semnul unei funcții continue pe un interval de numere reale utilizând consecința proprietății lui Darboux
Funcții derivabile
Tangenta la o curbă. Derivata unei funcții într-un punct, funcții derivabile
Operații cu funcții care admit derivată, calculul derivatelor de ordin I și de ordinul al II-lea pentru funcțiile studiate
Regulile lui l'Hospital pentru cazurile
0
,
0
Studiul funcțiilor cu ajutorul derivatelor
Rolul derivatei de ordin I și de ordinul al II- lea în studiul funcțiilor: monotonie, puncte de extrem, concavitate, convexitate
Reprezentarea grafică a funcțiilor
CLASA a XII-a - 3 ore/săpt.
(TC+CD)
Competențe specifice
Conținuturi
1. Recunoașterea
structurilor algebrice, a
Elemente de algebră
mulțimilor de numere, de polinoame și de matrice
2.1.
Identificarea
unei structuri algebrice prin verificarea proprietăților acesteia
2.2.
Determinarea
și verificarea proprietăților unei structuri
3.1.
Verificarea
faptului că o funcție dată este morfism sau izomorfism
3.2.
Aplicarea
unor algoritmi în calculul polinomial sau în rezolvarea ecuațiilor algebrice
4.
Explicarea
modului în care sunt utilizate, în calcule specifice, proprietățile operațiilor unei structuri algebrice
5.1.
Utilizarea
structurilor algebrice în rezolvarea de probleme practice
5.2.
Determinarea
unor polinoame sau ecuații algebrice care îndeplinesc condiții date
6.1.
Exprimarea
unor probleme practice, folosind structuri algebrice sau calcul polinomial
6.2.
Aplicarea , prin analogie, în calcule cu polinoame, a metodelor de lucru din aritmetica numerelor
Grupuri
Lege de compoziție internă, tabla operației
Grup, exemple: grupuri numerice, grupuri de matrice,
Z
n
Morfism și izomorfism de grupuri
Inele si corpuri
Inel, exemple: inele numerice (
Z ,
Q ,
IRi
),
Z
n
, inele de matrice, inele de funcții reale
Corp, exemple: corpuri numerice (
Q ,
IRi
),
Z
p
,
p
prim
Inele de polinoame cu coeficienți intr-un corp comutativ (
Q ,
IRi ,
Z
p
,
p
prim
)
Forma algebrică a unui polinom, operații (adunarea, înmulțirea, înmulțirea cu un scalar)
Teorema împărțirii cu rest; împărțirea polinoamelor, împărțirea cu
X
a
, schema lui Horner
Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui Bezout; c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. al unor polinoame, descompunerea unor polinoame în factori ireductibili
Rădăcini ale polinoamelor; relațiile lui Viete pentru polinoame de grad cel mult 4
Rezolvarea ecuațiilor algebrice având coeficienți în
Z ,
Q ,
IRi
, ecuații binome,
ecuații reciproce, ecuații bipătrate
1.
Identificarea
legăturilor dintre o funcție continuă și derivata sau primitiva acesteia
2.
Stabilirea
unor proprietăți ale calculului integral, prin analogie cu proprietăți ale calculului diferențial
3.
Utilizarea
algoritmilor pentru calcularea unor integrale definite
4.
Explicarea
opțiunilor de calcul al integralelor definite, în scopul optimizării soluțiilor
5.
Determinarea
ariei unei suprafețe plane și a volumului unui corp, folosind calculul integral și compararea rezultatelor cu cele obținute prin aplicarea unor formule cunoscute din geometrie
6.
Aplicarea
calculului diferențial sau integral în probleme practice
Elemente de analiză matematică
Probleme care conduc la noțiunea de integrală
Primitive
(antiderivate)
Primitivele unei funcții. Integrala nedefinită a unei funcții continue, proprietatea de liniaritate a integralei nedefinite. Primitive uzuale
Integrala definită
Definirea integralei Riemann a unei funcții continue prin formula Leibniz - Newton
Proprietăți ale integralei definite: liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de integrare
Metode de calcul al integralelor definite: integrarea prin părți, integrarea prin schimbare de variabilă. Calculul integralelor
b
de forma
P ( x )
dx
, grad
Q
4
prin metoda
a
Q ( x )
descompunerii în fracții simple
Aplicații ale integralei definite
Aria unei suprafețe plane
Volumului unui corp de rotație
Notă:
Se
utilizează
exprimarea
„proprietate"
sau
„regulă" pentru a sublinia faptul că se face referire la un rezultat matematic utilizat în aplicații, dar a cărui
demonstrație este în afara programei.
PROGRAMA
M pedagogic
COMPETENȚE DE EVALUAT ȘI CONȚINUTURI
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Notă:
Subiectele pentru examenul de bacalaureat 2013 se elaborează în baza prevederilor prezentei programe.
CLASA a IX-a - 2 ore/săpt. (TC)
Competențe specifice
Conținuturi
1.
Identificarea
în limbaj cotidian sau în probleme a unor noțiuni specifice logicii matematice și/sau a teoriei mulțimilor
2.
Transcrierea
unui enunț în limbajul logicii matematice sau al teoriei mulțimilor
3.
Utilizarea
reprezentărilor grafice (diagrame, reprezentari pe axă), a tabelelor de adevăr, pentru efectuarea unor operații
4.
Explicitarea
caracteristicilor unor mulțimi folosind limbajul logicii matematice
5.
Analizarea
unor contexte uzuale și/sau matematice (de exemplu: redactarea soluției unei probleme) utilizând limbajul logicii matematice și/sau al teoriei mulțimilor
6.
Transpunerea
unei probleme în limbaj matematic, rezolvarea problemei și interpretarea rezultatului
Mulțimi și elemente de logică matematică
Mulțimea numerelor reale: operații algebrice cu numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul unui număr real, aproximări prin lipsă sau prin adaos; operații cu intervale de numere reale
Propoziție, predicat, cuantificatori
Operații logice elementare (negație, conjuncție, disjuncție, implicație, echivalență), corelate cu operațiile și cu relațiile dintre mulțimi (complementară, intersecție, reuniune, incluziune, egalitate)
1.
Recunoașterea
unor corespondențe care sunt funcții, șiruri, progresii
2.
Reprezentarea
în diverse moduri a unor corespondențe, funcții, șiruri în scopul caracterizării acestora
3.
Identificarea
unor formule de recurență pe bază de raționamente de tip inductiv
4.
Exprimarea
caracteristicilor unei funcții folosind reprezentări (diagrame, grafice)
5.
Deducerea
unor proprietăți ale unor șiruri folosind reprezentări grafice sau raționamente de tip inductiv
6.
Asocierea
unei situații-problemă cu un model matematic de tip funcție, șir,
progresie
Funcții Șiruri
Modalități de a descrie un șir; exemple de șiruri: progresii aritmetice, progresii geometrice, aflarea termenului general al unei progresii; suma primilor
n
termeni ai unei progresii
1.
Identificarea
valorilor unei funcții folosind reprezentarea grafică a acesteia
2.
Identificarea
unor puncte semnificative de pe graficul unei funcții
3.
Folosirea
proprietăților unei funcții pentru completarea graficului unei funcții pare,
Funcții; lecturi grafice
Reper cartezian, produs cartezian, reprezentarea prin puncte a unui produs cartezian de mulțimi numerice; condiții algebrice pentru puncte aflate în cadrane.
Drepte în plan de forma
x
m
sau de forma
impare sau periodice
4.
Exprimarea
proprietăților unor funcții pe baza lecturii grafice
5.
Reprezentarea
graficului prin puncte și aproximarea acestuia printr-o curbă continuă
6.
Deducerea
unor proprietăți ale funcțiilor numerice prin lectură grafică
y
m ,
m
IRi
Funcția: definiție, exemple, exemple de corespondențe care nu sunt funcții, modalități de a descrie o funcție, lecturi grafice; egalitatea a două funcții, imaginea unei funcții, graficul unei funcții
Funcții numerice
f
:
J
➔
IRi
,
J
interval de numere reale; proprietăți ale funcțiilor numerice prin lecturi grafice: reprezentarea geometrică a graficului, intersecția graficului cu axele de coordonate, rezolvarea grafică a ecuațiilor de forma
f
( x )
g ( x )
, mărginire, paritate, imparitate (simetria graficului față de axa
Oy
sau față de origine), periodicitate,
monotonie
1.
Recunoașterea
funcției de gradul I descrisă în moduri diferite
2.
Identificarea
unor metode grafice pentru rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor, sistemelor
3.
Descrierea
unor proprietăți desprinse din rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor, sistemelor și din reprezentarea grafică a funcției de gradul I
4.
Exprimarea
în limbaj matematic a unor situații concrete ce se pot descrie prin funcții, inecuații sau sisteme
5.
Interpretarea
cu ajutorul proporționalității a condițiilor pentru ca diverse date să fie caracterizate cu ajutorul unei funcții de gradul I
6.
Rezolvarea
cu ajutorul funcțiilor a unei situații-problemă și interpretarea rezultatului
Funcția de gradul I
Definiție;
Reprezentarea grafică a funcției
f
:
IRi
➔
IRi
,
f
( x )
ax
b a , b
IRi
, intersecția graficului cu axele de coordonate, ecuația
f
( x )
0
Interpretarea grafică a proprietăților algebrice ale funcției: monotonie, semnul funcției
Inecuații de forma
ax
b
0,( ,
,
),
a ,
b
IRi
studiate pe
IRi
Poziția relativă a două drepte; sisteme de tipul
ax
by
c
,
a , b ,
c ,
m ,
n ,
p
IRi
mx
ny
p
1.
Diferențierea
variației liniare/pătratice prin exemple
2.
Completarea
unor tabele de valori necesare pentru trasarea graficului
3.
Aplicarea
unor algoritmi pentru trasarea graficului (trasarea prin puncte semnificative)
4.
Exprimarea
proprietăților unei funcții prin condiții algebrice sau geometrice
5.
Utilizarea
relațiilor lui Viete pentru caracterizarea soluțiilor și rezolvarea unor sisteme
6.
Identificarea
unor metode grafice de rezolvare a ecuațiilor sau a sistemelor de ecuații
Funcția de gradul al II-lea
Reprezentarea grafică a funcției
f
:
IRi
➔
IRi
,
f
( x )
ax
2
bx
c ,
a
0,
a , b ,
c
IRi
, intersecția graficului cu axele de coordonate, ecuația
f
( x )
0
, simetria față de drepte de forma
x
m ,
m
IRi
Relațiile lui Viete, rezolvarea sistemelor de
forma
x
y
s
,
s
,
p
IRi
xy
p
1. Identificarea
unor moduri de variație a
datelor
Interpretarea geometrică a proprietăților
algebrice ale funcției de gradul al II-lea
2.
Reprezentarea
grafică a unor date diverse în vederea comparării variației lor
3.
Utilizarea
lecturii grafice pentru rezolvarea de ecuații, inecuații și sisteme
4.
Exprimarea
prin reprezentări grafice a unor condiții algebrice; exprimarea prin condiții algebrice a unor reprezentări grafice
5.
Interpretarea
unei configurații din perspectiva poziției relative a unei drepte față de o parabolă
6.
Utilizarea
lecturilor grafice în vederea optimizării rezultatelor unor probleme practice
Monotonie ;
punct de extrem (vârful parabolei), interpretare geometrică
Poziționarea parabolei față de axa
Ox
, semnul funcției, inecuații de forma
ax 2
bx
c
0
( ,
,
)
,
cu
a , b ,
c
ffi ,
a
0
,
interpretare
geometrică
Poziția relativă a unei drepte față de o parabolă: rezolvarea sistemelor de forma
mx
n
y
ax
2
bx
c
y
,
a , b ,
c ,
m ,
n
ffi
, interpretare
geometrică
1.
Identificarea
elementelor de geometrie
vectorială în configurații geometrice
2.
Utilizarea
rețelelor de pătrate pentru determinarea caracteristicilor unor segmente orientate pe configurații date
3.
Efectuarea
de operații cu vectori pe configurații geometrice date
4.
Utilizarea
limbajului calculului vectorial pentru a descrie anumite configurații geometrice
5.
Identificarea
condițiilor necesare pentru efectuarea operațiilor cu vectori
6.
Aplicarea
calculului vectorial în descrierea proprietăților unor funcții
Vectori în plan
Segment orientat, vectori, vectori coliniari
Operații cu vectori: adunarea (regula triunghiului, regula paralelogramului), proprietăți ale operației de adunare, înmulțirea cu scalari, proprietăți ale înmulțirii cu scalari, condiția de coliniaritate, descompunerea după doi vectori dați necoliniari și nenuli
1.
Descrierea
sintetică sau vectorială a proprietăților unor configurații geometrice
2.
Reprezentarea
prin intermediul vectorilor a unei configurații geometrice date
3.
Utilizarea
calcului vectorial sau a metodelor sintetice în rezolvarea unor probleme de geometrie metrică
4.
Trecerea
de la caracterizarea sintetică la cea vectorială (și invers) a unei configurații geometrice date
5.
Determinarea
condițiilor necesare pentru coliniaritate, concurență sau paralelism
6.
Analizarea
comparativă a rezolvărilor vectorială
și
sintetică
ale
aceleiași
probleme
Coliniaritate, concurență, paralelism - calcul vectorial în geometria plană
Vectorul de poziție al unui punct
Vectorul de poziție al punctului care împarte un segment într-un raport dat, teorema lui Thales (condiții de paralelism)
Vectorul de poziție al centrului de greutate al unui triunghi (concurența medianelor unui triunghi)
1.
Identificarea
elementelor necesare pentru
calcularea unor lungimi de segmente și a unor măsuri de unghiuri
2.
Utilizarea
unor formule pentru calcule în trigonometrie și în geometrie
3.
Aplicarea
teoremelor și a formulelor pentru determinarea unor măsuri (lungimi sau unghiuri)
4.
Transpunerea
într-un limbaj specific
Aplicații ale trigonometriei în geometrie
Rezolvarea triunghiului dreptunghic
Formulele
sin
180
x
sin
x
;
cos 180
x
cos
x
(fără demonstrație)
Modalități de calcul a lungimii unui segment și a măsurii unui unghi: teorema sinusurilor și teorema cosinusului
trigonometriei și/sau geometriei a unor probleme practice
5.
Utilizarea
unor elemente de trigonometrie în rezolvarea triunghiului oarecare
6.
Analizarea
și
interpretarea
rezultatelor obținute prin rezolvarea unor probleme practice
CLASA a X-a - 2ore/săpt. (TC)
Competențe specifice
Conținuturi
1.
Identificarea
caracteristicilor tipurilor de numere utilizate în algebră și a formei de scriere a unui număr real
2.
Compararea
și
ordonarea
numerelor reale utilizând metode variate
3.
Aplicarea
unor algoritmi specifici calculului cu puteri, radicali, logaritmi
4.
Alegerea
formei de reprezentare a unui număr real pentru optimizarea calculelor
5.
Alegerea
strategiilor de rezolvare în vederea optimizării calculelor
6.
Analizarea
validității unor afirmații prin utilizarea aproximărilor, a proprietăților sau
a regulilor de calcul
Numere reale
Numere reale: proprietăți ale puterilor cu exponent rațional, irațional și real, aproximări raționale pentru numere iraționale
Puteri cu exponent irațional și cu exponent real ale unui număr pozitiv
Radical dintr-un număr rațional (ordin 2 sau 3), proprietăți ale radicalilor
Noțiunea de logaritm, proprietăți ale logaritmilor, calcule cu logaritmi, operația de logaritmare
1.
Exprimarea
relațiilor de tip funcțional în diverse moduri
2.
Prelucrarea
informațiilor ilustrate prin graficul unei funcții în scopul deducerii unor proprietăți algebrice ale acesteia (monotonie, bijectivitate, semn, continuitate, convexitate)
3.
Utilizarea
de proprietăți ale funcțiilor în calcule și aproximări, prin metode diverse
4.
Exprimarea
în limbaj matematic a unor situații concrete ce se pot descrie printr-o funcție de o variabilă
5.
Interpretarea
unor probleme de calcul în vederea optimizării rezultatului
6.
Utilizarea
echivalenței dintre bijectivitate și inversabilitate în trasarea unor grafice și în rezolvarea unor ecuații
Notă:
Pentru toate tipurile de funcții se vor studia: intersecția cu axele de coordonate, ecuația f
( x )
0
,
reprezentarea grafică prin puncte, simetrie, lectura grafică a proprietăților algebrice ale funcțiilor: monotonie, bi}ectivitate, inversabilitate, semn, concavitateIconvexitate
Funcții și ecuații
Funcția putere:
f
:
JRi
➔
JRi
,
f
( x )
x
n
,
n
N
și
n
2
Funcția
radical:
f
:
D
➔
JRi
,
f
( x )
n
x
,
n
2,3
, unde
D
0,
pentru
n
par și
D
JRi
pentru
n
impar
Funcția
exponențială
f
:
JRi
➔
0,
,
f
( x )
a
x
,
a
0,
,
a
1
și funcția logaritmică
f
:
0,
➔
JRi
,
f
( x )
log a
x
,
a
0,
,
a
1 , creștere exponențială, creștere logaritmică
Rezolvări de ecuații folosind proprietățile funcțiilor:
-
Ecuații iraționale care conțin radicali de ordinul 2 sau 3
-
Ecuații exponențiale, ecuații logaritmice de
forma
a
f
(
x
)
a
g
(
x
)
,
log a
f
( x )
b a
0,
a
1,
a , b
JRi
, utilizarea unor substituții care conduc la rezolvarea de
ecuații algebrice
Rezolvarea unor probleme care pot fi modelate cu ajutorul ecuațiilor
1. Recunoașterea
unor date de tip probabilistic
sau statistic în situații concrete
Matematici financiare
Probleme
de
numărare:
permutări,
2.
Interpretarea
primară a datelor statistice sau probabilistice cu ajutorul calculului financiar, al graficelor și al diagramelor
3.
Utilizarea
unor algoritmi specifici calculului financiar, statisticii sau probabilităților pentru analiza de caz
4.
Transpunerea
în limbaj matematic prin mijloace statistice sau probabilistice a unor probleme practice
5.
Analizarea
și
interpretarea
unor situații practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice
6.
Corelarea
datelor statistice sau probabilistice în scopul predicției comportării unui sistem prin analogie cu
modul de comportare în situații studiate
aranjamente, combinări
Elemente de calcul financiar: procente, dobânzi, TVA
Culegerea, clasificarea și prelucrarea datelor statistice: date statistice, reprezentarea grafică a datelor statistice. Interpretarea datelor statistice
Evenimente aleatoare egal probabile, operații cu evenimente, probabilitatea unui eveniment compus din evenimente egal probabile
Notă:
Aplicațiile vor fi din domeniul financiar: profit, calcularea prețului de cost al unui produs, amortizări de investiții, tipuri de credite, metode de finanțare, buget personal, buget familial.
1.
Descrierea
unor configurații geometrice analitic sau utilizând vectori
2.
Descrierea
analitică, sintetică sau vectorială a relațiilor de paralelism și de perpendicularitate
3.
Utilizarea
informațiilor oferite de o configurație geometrică pentru deducerea unor proprietăți ale acesteia și calcularea unor distanțe și a unor arii
4.
Exprimarea
analitică, sintetică sau vectorială a caracteristicilor matematice ale unei configurații geometrice
5.
Interpretarea
perpendicularității în relație cu paralelismul și minimul distanței
6.
Modelarea
unor configurații geometrice analitic, sintetic sau vectorial
Geometrie
Reper cartezian în plan, coordonate carteziene în plan, distanța dintre două puncte în plan
Coordonatele unui vector în plan; coordonatele sumei vectoriale, coordonatele produsului dintre un vector și un număr real
Ecuații ale dreptei în plan determinată de un punct și de o direcție dată și ale dreptei determinată de două puncte distincte date
Condiții de paralelism, condiții de perpendicularitate a două drepte din plan, calcularea unor distanțe și a unor arii
CLASA a XI-a -1 oră/săpt. (TC)
Competențe specifice
Conținuturi
1.
Recunoașterea
și diferențierea mulțimilor de numere și a structurilor algebrice
2.
Identificarea
unei structuri algebrice prin verificarea proprietăților acesteia
3.
Compararea
proprietăților algebrice sau aritmetice ale operațiilor definite pe diverse mulțimi în scopul identificării unor algoritmi
4.
Exprimarea
proprietăților mulțimilor înzestrate cu operații prin identificarea organizării structurale a acestora
5.
Utilizarea
similarității operațiilor definite pe mulțimi diferite în deducerea unor proprietăți algebrice
Structuri algebrice
Legi de compoziție, proprietăți
Structuri algebrice: monoid, grup, inel, corp. Exemple: mulțimile
N ,
Z ,
Q ,
JRi ,
Z
n
CLASA a XII-a - 1 oră/săpt.
(TC)
Competențe specifice
Conținuturi
1.
Identificarea
unor situații practice concrete, care necesită asocierea unui tabel de date cu reprezentarea sa matriceală
2.
Asocierea
unui tabel de date cu reprezentarea matriceală a unui proces
3.
Aplicarea , în situații practice, a algoritmilor de calcul cu matrice
4.
Rezolvarea
unor sisteme, utilizând metode diferite de rezolvare și compararea acestor metode
5.
Stabilirea
compatibilității unor sisteme liniare și identificarea unor metode adecvate de rezolvare a acestora
Elemente de calcul matriceal și sisteme de ecuații liniare
Matrice
Tabel de tip matriceal. Matrice, mulțimi de matrice
Operații cu matrice: adunarea a două matrice, înmulțirea, înmulțirea unei matrice cu scalar, produsul a două matrice, proprietăți
Determinanți
Determinantul unei matrice pătratice de ordin cel mult 3, proprietăți
Sisteme de ecuații liniare
Matrice inversabile din
M
n
JRi ,
n
2,3
. Ecuații matriceale
Sisteme de ecuații liniare cu cel mult 3 necunoscute; forma matriceală a unui sistem
liniar
Metode de rezolvare a sistemelor liniare: metoda Cramer, metoda Gauss
Aplicații: ecuația unei drepte determinate de două puncte distincte, aria unui triunghi și caracterizarea coliniarității a trei puncte în plan
CENTRUL NAȚIONAL DE EVALUARE ȘI EXAMINARE
PROGRAMA DE EXAMEN
PENTRU DISCIPLINA FIZICĂ
BACALAUREAT 2013
PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA FIZICĂ
I.
STATUTUL DISCIPLINEI
FIZICA
are în cadrul Examenului de Bacalaureat pentru anul școlar 2012-2013 statutul de
disciplină opțională , putând fi aleasă ca probă scrisă în conformitate cu filiera, profilul și specializarea absolvită.
În intenția de a veni în întâmpinarea candidaților care se pregătesc pentru continuarea studiilor în diferite filiere din învățământul superior,
elevii vor opta în timpul probei de examen
pentru
două
dintre
cele
patru
modulele
(A.
MECANICĂ,
B.
ELEMENTE
DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ).
Pregătirea examenului și elaborarea subiectelor se realizează în conformitate strictă cu PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA FIZICĂ BACALAUREAT 2013, aprobată
prin O.M.E.C.T.S. Subiectele nu vizează conținutul unui manual anume. Manualul școlar este doar unul dintre suporturile didactice utilizate de profesori și elevi, ce ajută la parcurgerea programei școlare, prin însușirea de cunoștințe și formarea de competențe.
Conținutul programei de examen a fost stabilit ținându-se seama de Programele Școlare de Fizică în vigoare pentru absolvenții promoției 2013.
Au fost respectate câteva principii:
1.
Volumul programei de examen, redus față de cel din curriculum, se limitează la unele capitole ale Fizicii care permit, în cadrul examenului de bacalaureat, o evaluare a atingerii competențelor de mai jos;
2.
Cunoștințele de matematică necesare examenului de Fizică cuprind, în afara celor de aritmetică, algebră și geometrie elementară, operații cu puteri raționale, operații fundamentale cu funcții trigonometrice, logaritmi, progresii, determinarea extremului unei funcții cu metodele analizei matematice, folosirea integralei definite;
3.
Numerotarea capitolelor și a temelor nu coincide cu cea din curriculum, dar formularea conținutului respectă întocmai programa școlară a fiecărei clase;
4.
Lista de termeni conține cunoștințele care ar putea interveni in itemii subiectului de examen.
5.
Pornind de la competențele generale și specifice ale învățării fizicii s-a optat pentru un conținut diferențiat al programei de examen, în funcție de filieră și profil.
II.
COMPETENȚE DE EVALUAT
1.
Explicarea unor fenomene naturale cu ajutorul conceptelor specifice fizicii:
1.1.
definirea sau recunoașterea unor concepte specifice fizicii menționate în lista de termeni conținută în acest material;
1.2.
formularea de ipoteze referitoare la fenomene fizice;
1.3.
exprimarea prin simboluri specifice fizicii a legilor, principiilor și teoremelor fizicii, a definițiilor mărimilor fizice și a unităților de măsură ale acestora;
1.4.
descrierea semnificațiilor termenilor sau simbolurilor folosite în legi sau relații.
2.
Utilizarea noțiunilor studiate în rezolvarea unor probleme cu caracter teoretic și aplicativ:
2.1.
selectarea informațiilor relevante referitoare la fenomenele prezentate în cadrul problemelor;
2.2.
aplicarea modelelor unor procese în rezolvarea problemelor;
2.3.
utilizarea adecvată a unor algoritmi și a aparatului matematic în rezolvarea de probleme;
2.4.
utilizarea reprezentărilor schematice și grafice ajutătoare pentru înțelegerea și rezolvarea unei probleme;
2.5.
interpretarea din punct de vedere fizic a rezultatelor obținute în rezolvarea unor probleme.
3.
Interpretarea fenomenelor din viața cotidiană prin folosirea într-un mod integrat a cunoștințelor și a metodelor specifice diferitelor domenii ale fizicii:
3.1.
identificarea fenomenelor fizice în situații din viața cotidiană;
3.2.
realizarea de conexiuni între fenomenele specifice diverselor domenii ale fizicii, în scopul explicării principiilor de funcționare ale unor aparate și montaje simple;
3.3.
selectarea informațiilor relevante pentru interpretarea unor fenomene fizice;
3.4.
anticiparea evoluției fenomenelor fizice, pornind de la date prezentate;
3.5.
descrierea și explicarea unor fenomene din viata cotidiană folosind cunoștințe integrate din diferite domenii ale fizicii.
4.
Identificarea unor relații între informații rezultate din explorarea și experimentarea dirijată a unor fenomene fizice, pentru interpretarea acestora:
4.1.
decodificarea informațiilor conținute în reprezentări grafice sau tabele;
4.2.
selectarea informațiilor relevante pentru interpretarea unor fenomene fizice.
III.
ARII TEMATICE
Filiera teoretică – profilul real, Filiera voca/ională – profilul militar
A.
MECANICA CONȚINUTURI
1.
PRINCIPII ȘI LEGI ÎN MECANICA CLASICĂ
1.1.
Mișcare și repaus
1.2.
Principiul I
1.3.
Principiul al II-lea
1.4.
Principiul al III-lea
1.5.
Legea lui Hooke. Tensiunea în fir
1.6.
Legile frecării la alunecare
2.
TEOREME DE VARIAȚIE ȘI LEGI DE CONSERVARE ÎN MECANICĂ
2.1.
Lucrul mecanic. Puterea mecanică
2.2.
Teorema variației energiei cinetice a punctului material
2.3.
Energia potențială gravitațională
2.4.
Legea conservării energiei mecanice
2.5.
Teorema variației impulsului
2.6.
Legea conservării impulsului
LISTA DE TERMENI
1.
PRINCIPII ȘI LEGI ÎN MECANICA CLASICĂ
■
viteză, vectorul viteză
■
accelerație, vectorul accelerație
■
modelul punctului material
■
principiul inerției
■
principiul fundamental al mecanicii clasice
■
unitatea de măsură a forței
■
principiul acțiunilor reciproce
■
forțe de contact între corpuri
■
legile frecării la alunecare
■
legea lui Hooke, forța elastică
■
forța de tensiune
2.
TEOREME DE VARIAȚIE ȘI LEGI DE CONSERVARE ÎN MECANICĂ
■
lucrul mecanic, mărime de proces
■
unitatea de măsură a lucrului mecanic
■
interpretarea geometrică a lucrului mecanic
■
expresia matematică a lucrului mecanic efectuat de forța de greutate în câmp gravitațional uniform, a lucrului mecanic efectuat de forța de frecare la alunecare și a lucrului mecanic efectuat de forța elastică
■
puterea mecanică
■
unitatea de măsură a puterii în S.I.
■
randamentul planului înclinat
■
energia cinetică a punctului material
■
teorema variației energiei cinetice a punctului material
■
energia potențială
■
variația energiei potențiale gravitaționale a sistemului corp – Pământ
■
energia mecanică, mărime de stare
■
legea conservării energiei mecanice
■
impulsul punctului material și a unui sistem de puncte material
■
teorema variației impulsului
■
legea conservării impulsului
B.
ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ CONȚINUTURI
1.
NOȚIUNI TERMODINAMICE DE BAZĂ
2.
PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII
3.
APLICAREA PRINCIPIULUI I AL TERMODINAMICII LA TRANSFORMĂRILE GAZULUI IDEAL
4.
MOTOARE TERMICE
5.
PRINCIPIUL AL II-LEA AL TERMODINAMICII LISTA DE TERMENI
1.
NOȚIUNI TERMODINAMICE DE BAZĂ
■
masă moleculară
■
masă moleculară relativă
■
cantitate de substanță
■
masă molară
■
volum molar
■
numărul lui Avogadro
■
echilibru termic
■
corespondența între valoarea numerică a temperaturii în scara Celsius și valoarea numerică a acesteia în scara Kelvin
2.
PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII
■
lucrul mecanic în termodinamică, mărime de proces
■
interpretarea geometrică a lucrului mecanic în termodinamică
■
energia internă a unui sistem termodinamic, mărime de stare
■
căldura, mărime de proces
■
înveliș adiabatic
■
principiul I al termodinamicii
■
coeficienți calorici (relații de definiție, unități de măsură în SI)
■
relația Robert - Mayer
3.
APLICAREA PRINCIPIULUI I AL TERMODINAMICII LA TRANSFORMĂRILE GAZULUI IDEAL
■
energia internă a gazului ideal ( monoatomic, diatomic, poliatomic)
■
variația energiei interne, lucrul mecanic și cantitatea de căldură pentru transformările simple ale gazului ideal ( izobară, izocoră, izotermă, adiabatică)
4.
MOTOARE TERMICE
■
explicarea funcționării unui motor termic
■
descrierea principalelor cicluri termodinamice – Otto, Diesel – pe baza cărora funcționează motoarele termice
■
randamentul unui motor termic
5.
PRINCIPIUL AL II-LEA AL TERMODINAMICII
■
ciclul Carnot, randamentul ciclului Carnot
C.
PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU CONȚINUTURI
1.
CURENTUL ELECTRIC
2.
LEGEA LUI OHM
3.
LEGILE LUI KIRCHHOFF
4.
GRUPAREA REZISTOARELOR ȘI GENERATOARELOR ELECTRICE
5.
ENERGIA ȘI PUTEREA ELECTRICĂ LISTA DE TERMENI
1.
CURENTUL ELECTRIC
■
curentul electric
■
intensitatea curentului electric
■
unitatea de măsură a intensității curentului electric
■
circuit electric simplu
■
tensiune electromotoare a unui generator electric, tensiunea la bornele generatorului, căderea de tensiune în interiorul generatorului
2.
LEGEA LUI OHM
■
rezistența electrică
■
legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit și pentru întreg circuitul
■
unitatea de măsură pentru rezistența electrică
■
rezistența electrică a unui conductor liniar
■
rezistivitatea electrică, dependența rezistivității electrice de temperatură
3.
LEGILE LUI KIRCHHOFF
■
rețeaua electrică
■
nodul de rețea
■
ochiul de rețea
■
legile lui Kirchhoff
4.
GRUPAREA REZISTOARELOR ȘI GENERATOARELOR ELECTRICE
■
rezistența electrică echivalentă a grupării serie, paralel sau mixtă a mai multor rezistori
■
rezistența electrică echivalentă și t.e.m. echivalentă corespunzătoare grupării serie / paralel a mai multor generatoare electrice
5.
ENERGIA ȘI PUTEREA ELECTRICĂ
■
expresia energiei transmise de generator consumatorului într-un interval de timp
■
expresia energiei disipate în interiorul generatorului
■
randamentul unui circuit electric simplu
■
puterea electrică; relații ce caracterizează puterea electrică
D.
OPTICA CONȚINUTURI
1.
OPTICA GEOMETRICĂ
1.1.
Reflexia și refracția luminii
1.2.
Lentile subțiri. Sisteme de lentile
2.
OPTICA ONDULATORIE
2.1.
Interferența
2.2.
Dispozitivul Young
3.
ELEMENTE DE FIZICĂ CUANTICĂ
3.1.
Efect fotoelectric extern
LISTA DE TERMENI
1.
OPTICA GEOMETRICĂ
■
reflexia luminii
■
refracția luminii
■
legile reflexiei
■
legile refracției
■
indicele de refracție
■
punctele conjugate
■
fasciculele paraxiale
■
imaginile reale/virtuale
■
lentila optică
■
elementele caracteristice ale unei lentile subțiri (axe, centru optic, focare);
■
convergența unei lentile subțiri
■
formulele lentilelor subțiri
■
imaginile obiectelor reale/virtuale în lentile subțiri
■
sisteme de lentile
2.
OPTICA ONDULATORIE
■
condiții de obținere a interferenței staționare
■
lungimea de undă
■
elementele componente ale dispozitivului Young
■
franje de interferență
■
diferența de drum optic
■
condițiile de maxim, respectiv de minim de interferență
■
interfranja
3.
ELEMENTE DE FIZICĂ CUANTICĂ
■
legile efectului fotoelectric extern
■
ipoteza lui Planck. Ipoteza lui Einstein. Ecuația lui Einstein
■
interpretarea legilor efectului fotoelectric extern
Filiera tehnologică – profilul tehnic și profilul resurse naturale și protec/ia mediului
A.
MECANICA CONȚINUTURI
1.
PRINCIPII ȘI LEGI ÎN MECANICA CLASICĂ
1.1.
Mișcare și repaus
1.2.
Principiul I
1.3.
Principiul al II-lea
1.4.
Principiul al III-lea
1.5.
Legea lui Hooke. Tensiunea în fir
1.6.
Legile frecării la alunecare
2.
TEOREME DE VARIAȚIE ȘI LEGI DE CONSERVARE ÎN MECANICĂ
2.1.
Lucrul mecanic. Puterea mecanică
2.2.
Teorema variației energiei cinetice a punctului material
2.3.
Energia potențială gravitațională
2.4.
Legea conservării energiei mecanice
LISTA DE TERMENI
1.
PRINCIPII ȘI LEGI ÎN MECANICA CLASICĂ
■
viteză, vectorul viteză
■
accelerație, vectorul accelerație
■
modelul punctului material
■
principiul inerției
■
principiul fundamental al mecanicii clasice
■
unitatea de măsură a forței
■
principiul acțiunilor reciproce
■
forțe de contact între corpuri
■
legile frecării la alunecare
■
legea lui Hooke, forța elastică
■
forța de tensiune
2.
TEOREME DE VARIAȚIE ȘI LEGI DE CONSERVARE ÎN MECANICĂ
■
lucrul mecanic, mărime de proces
■
unitatea de măsură a lucrului mecanic
■
expresia matematică a lucrului mecanic efectuat de forța de greutate în câmp gravitațional uniform
■
lucrul mecanic efectuat de forța de frecare la alunecare
■
puterea mecanică
■
unitatea de măsură a puterii în S.I.
■
randamentul planului înclinat
■
energia cinetică a punctului material
■
teorema variației energiei cinetice a punctului material
■
energia potențială
■
variația energiei potențiale gravitaționale a sistemului corp – Pământ
■
energia mecanică, mărime de stare
■
legea
conservării
energiei
mecanice
B.
ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ
CONȚINUTURI
1.
NOȚIUNI TERMODINAMICE DE BAZĂ
2.
PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII
3.
APLICAREA PRINCIPIULUI I AL TERMODINAMICII LA TRANSFORMĂRILE GAZULUI IDEAL
4.
MOTOARE TERMICE LISTA DE TERMENI
1.
NOȚIUNI TERMODINAMICE DE BAZĂ
■
masă moleculară
■
masă moleculară relativă
■
cantitate de substanță
■
masă molară
■
volum molar
■
numărul lui Avogadro
■
echilibru termic
■
corespondența între valoarea numerică a temperaturii în scara Celsius și valoarea numerică a acesteia în scara Kelvin
2.
PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII
■
lucrul mecanic în termodinamică, mărime de proces
■
interpretarea geometrică a lucrului mecanic în termodinamică
■
energia internă a unui sistem termodinamic, mărime de stare
■
căldura, mărime de proces
■
înveliș adiabatic
■
principiul I al termodinamicii
■
coeficienți calorici (relații de definiție, unități de măsură în SI)
■
relația Robert - Mayer
3.
APLICAREA PRINCIPIULUI I AL TERMODINAMICII LA TRANSFORMĂRILE GAZULUI IDEAL
■
energia internă a gazului ideal ( monoatomic, diatomic, poliatomic)
■
variația energiei interne, lucrul mecanic și cantitatea de căldură pentru transformările simple ale gazului ideal ( izobară, izocoră, izotermă, adiabatică)
4.
MOTOARE TERMICE
■
explicarea funcționării unui motor termic
■
descrierea principalelor cicluri termodinamice – Otto, Diesel – pe baza cărora funcționează motoarele termice
C.
PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU
CONȚINUTURI
1.
CURENTUL ELECTRIC
2.
LEGEA LUI OHM
3.
LEGILE LUI KIRCHHOFF
4.
GRUPAREA REZISTOARELOR ȘI GENERATOARELOR ELECTRICE
5.
ENERGIA ȘI PUTEREA ELECTRICĂ LISTA DE TERMENI
1.
CURENTUL ELECTRIC
■
curentul electric
■
intensitatea curentului electric
■
unitatea de măsură a intensității curentului electric
■
circuit electric simplu
■
tensiune electromotoare a unui generator electric, tensiunea la bornele generatorului, căderea de tensiune în interiorul generatorului
2.
LEGEA LUI OHM
■
rezistența electrică
■
legea lui Ohm pentru o porțiune de circuit și pentru întreg circuitul
■
unitatea de măsură pentru rezistența electrică
■
rezistența electrică a unui conductor liniar
■
rezistivitatea electrică, dependența rezistivității electrice de temperatură
3.
LEGILE LUI KIRCHHOFF
■
rețeaua electrică
■
nodul de rețea
■
ochiul de rețea
■
legile lui Kirchhoff
4.
GRUPAREA REZISTOARELOR ȘI GENERATOARELOR ELECTRICE
■
rezistența electrică echivalentă a grupării serie, paralel sau mixtă a mai multor rezistori
■
rezistența electrică echivalentă și t.e.m. echivalentă corespunzătoare grupării serie / paralel a mai multor generatoare electrice identice
5.
ENERGIA ȘI PUTEREA ELECTRICĂ
■
expresia energiei transmise de generator consumatorului într-un interval de timp
■
expresia energiei disipate în interiorul generatorului
■
randamentul unui circuit electric simplu
■
puterea electrică; relații ce caracterizează puterea electrică
D.
OPTICA
CONȚINUTURI
1.
OPTICA GEOMETRICĂ
1.1.
Reflexia și refracția luminii
1.2.
Lentile subțiri. Sisteme de lentile
2.
ELEMENTE DE FIZICĂ CUANTICĂ
2.1.
Efect fotoelectric extern
LISTA DE TERMENI
1.
OPTICA GEOMETRICĂ
■
reflexia luminii
■
refracția luminii
■
legile reflexiei
■
legile refracției
■
indicele de refracție
■
punctele conjugate
■
fasciculele paraxiale
■
imaginile reale/virtuale
■
lentila optică
■
elementele caracteristice ale unei lentile subțiri (axe, centru optic, focare);
■
convergența unei lentile subțiri
■
formulele lentilelor subțiri
■
imaginile obiectelor reale/virtuale în lentile subțiri
■
sisteme de lentile
2.
ELEMENTE DE FIZICĂ CUANTICĂ
■
legile efectului fotoelectric extern
■
ipoteza lui Planck. Ipoteza lui Einstein. Ecuația lui Einstein
■
interpretarea legilor efectului fotoelectric extern
CENTRUL NAȚIONAL DE EVALUARE ȘI EXAMINARE
PROGRAMA DE EXAMEN
PENTRU DISCIPLINA CHIMIE
BACALAUREAT 2013
PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA CHIMIE
I.
STATUTUL DISCIPLINEI
În cadrul examenului de bacalaureat, chimia are statutul de disciplină opțională, fiind susținută la proba E. d) în funcție de filieră, profil și specializare. Elevii care susțin bacalaureatul la chimie pot opta pentru programa de chimie organică sau programa de chimie anorganică și generală, nivel I sau nivel II, în funcție de filieră, profil și specializare/ calificare profesională, conform tabelelor de mai jos.
Filieră
Profil
Specializare/ Calificare
Programa de bacalaureat
Teoretică
Real
Matematică-informatică
Programa de chimie organică filieră teoretică
Nivel I
Teoretică
Real
Științele naturii
Programa de chimie organică filieră teoretică
Nivel lI
Vocațională
Militar
Matematică-informatică
Programa de chimie organică filieră teoretică
Nivel I
Tehnologică
Tehnic
Tehnician mecanic pentru întreținere și reparații; Tehnician prelucrări mecanice; Tehnician electronist; Tehnician electrotehnist; Tehnician electromecanic; Tehnician energetician; Tehnician în construcții și lucrări publice; Tehnician instalator pentru construcții; Tehnician în industria textilă; Tehnician în industria pielăriei; Tehnician transporturi; Tehnician metrolog; Tehnician operator roboți industriali; Tehnician prelucrări pe mașini cu comandă numerică; Tehnician în prelucrarea lemnului; Tehnician designer mobilă și amenajări interioare; Tehnician proiectant produse finite din lemn; Tehnician poligraf; Tehnician audio-video; Tehnician producție film și televiziune; Tehnician multimedia; Tehnician producție poligrafică; Tehnician construcții navale; Tehnician aviație; Tehnician instalații de bord (avion); Tehnician prelucrări la cald; Tehnician operator tehnică de calcul; Tehnician operator procesare text/ imagine; Tehnician desenator pentru construcții
și
instalații;
Tehnician
mecatronist;
Tehnician de telecomunicații; Tehnician proiectant
Programa de chimie organică filieră tehnologică Nivel I
CAD; Tehnician electrician electronist auto; Tehnician
designer vestimentar; Tehnician în instalații electrice;
Tehnician
operator
telematică;
Tehnician
în
automatizări;
Tehnic
Tehnician în industria sticlei și ceramicii
Programa de chimie organică
filieră tehnologică
Nivel lI
Resurse
Tehnician chimist de laborator; Tehnician în chimie
Programa de
naturale
industrială; Tehnician în industria materialelor de
chimie organică
și
construcții; Tehnician în agricultură; Tehnician în
filieră tehnologică
protecția mediului
industria alimentară; Tehnician agronom; Tehnician horticultor; Tehnician zootehnist; Tehnician ecolog și
protecția calității mediului; Tehnician hidrometeorolog;
Nivel lI
Tehnician analize produse alimentare; Tehnician în
prelucrarea produselor de origine animală; Tehnician în
industria
alimentară
extractivă;
Tehnician
pentru
animale de companie; Tehnician agromontan; Tehnician
în agricultură ecologică; Tehnician veterinar; Tehnician
în silvicultură și exploatări forestiere; Tehnician în
morărit, panificație și produse făinoase; Tehnician în
industria alimentară fermentativă și în prelucrarea
legumelor și fructelor.; Tehnician în agroturism.
Filieră
Profil
Specializare/ Calificare
Programa de
bacalaureat
Teoretică
Real
Matematică-informatică
Programa de chimie anorganică și generală – filiera teoretică
Nivel I
Teoretică
Real
Științele naturii
Programa de chimie anorganică și generală – filiera teoretică
Nivel II
Vocațională
Militar
Matematică-informatică
Programa de chimie anorganică și generală – filiera teoretică
Nivel I
Tehnologică
Tehnic
Tehnician mecanic pentru întreținere și reparații; Tehnician prelucrări mecanice; Tehnician electronist; Tehnician electrotehnist; Tehnician electromecanic; Tehnician energetician; Tehnician în construcții și lucrări publice; Tehnician instalator pentru construcții; Tehnician în industria textilă; Tehnician în industria pielăriei; Tehnician transporturi; Tehnician metrolog; Tehnician operator roboți industriali; Tehnician prelucrări pe mașini cu comandă numerică; Tehnician în prelucrarea lemnului; Tehnician designer mobilă și amenajări interioare; Tehnician proiectant produse finite din lemn; Tehnician poligraf; Tehnician audio-video; Tehnician producție film și televiziune; Tehnician multimedia; Tehnician producție poligrafică; Tehnician construcții navale; Tehnician aviație; Tehnician instalații de bord (avion); Tehnician prelucrări la cald; Tehnician operator tehnică de calcul; Tehnician operator procesare text/ imagine; Tehnician desenator pentru construcții și instalații; Tehnician mecatronist; Tehnician de telecomunicații; Tehnician proiectant CAD; Tehnician electrician electronist auto; Tehnician designer vestimentar; Tehnician în instalații electrice; Tehnician
operator telematică; Tehnician în automatizări;
Programa de chimie anorganică și generală – filiera tehnologică
Nivel I
Tehnic
Tehnician în industria sticlei și ceramicii
Programa de chimie anorganică și generală – filiera tehnologică
Nivel II
Resurse naturale și protecția mediului
Tehnician agronom; Tehnician horticultor; Tehnician zootehnist; Tehnician ecolog și protecția calității mediului; Tehnician hidrometeorolog; Tehnician analize produse alimentare; Tehnician în prelucrarea produselor de origine animală; Tehnician în industria alimentară extractivă; Tehnician pentru animale de companie; Tehnician agromontan; Tehnician în agricultură ecologică; Tehnician veterinar; Tehnician în silvicultură și exploatări forestiere; Tehnician în morărit, panificație și produse făinoase; Tehnician în industria alimentară fermentativă și în prelucrarea legumelor și fructelor.; Tehnician în agroturism; Tehnician în agricultură;
Tehnician în industria alimentară.
Programa de chimie anorganică și generală – filiera tehnologică
Nivel I
Tehnologică
Resurse naturale și protecția
mediului
Tehnician chimist de laborator; Tehnician în chimie industrială; Tehnician în industria materialelor de construcții;
Programa de chimie anorganică și generală – filiera tehnologică
Nivel II
PROGRAMA DE EXAMEN
PENTRU DISCIPLINA CHIMIE BACALAUREAT 2013
FILIERA TEORETICĂ
PROGRAMA DE CHIMIE ORGANICĂ - FILIERA TEORETICĂ
(Nivel I/Nivel II)
II.
COMPETENȚE DE EVALUAT
1.
Explicarea unor fenomene, procese, procedee întâlnite în viața de zi cu zi.
1.1.
Clasificarea compușilor organici în funcție de natura grupei funcționale.
1.2.
Diferențierea compușilor organici în funcție de structura acestora.
1.3.
Descrierea comportării compușilor organici studiați în funcție de clasa de apartenență.
2.
Investigarea comportării unor substanțe chimice sau sisteme chimice.
2.1.
Efectuarea de investigații pentru evidențierea unor caracteristici, proprietăți, relații.
2.2.
Formularea de concluzii care să demonstreze relații de tip cauză-efect.
2.3.
Evaluarea măsurii în care concluziile investigației susțin predicțiile inițiale.
3.
Rezolvarea
de
probleme
în
scopul
stabilirii
unor
corelații
relevante,
demonstrând raționamente deductive și inductive .
3.1.
Rezolvarea problemelor cantitative/ calitative.
3.2.
Conceperea sau adaptarea unei strategii de rezolvare pentru a analiza o situație.
3.3.
Justificarea explicațiilor și soluțiilor la probleme.
4.
Comunicarea înțelegerii conceptelor în rezolvarea de probleme, în formularea explicațiilor, în conducerea investigațiilor și în raportarea de rezultate.
4.1.
Utilizarea, în mod sistematic, a terminologiei specifice într-o varietate de contexte de comunicare.
4.2.
Procesarea unui volum important de informații și realizarea distincției dintre informații relevante/ irelevante și subiective/ obiective.
4.3.
Decodificarea și interpretarea limbajului simbolic și înțelegerea relației acestuia cu limbajul comun.
5.
Evaluarea consecințelor proceselor și acțiunii produselor chimice asupra propriei persoane și asupra mediului .
5.1.
Analizarea consecințelor dezechilibrelor generate de procesele chimice poluante și folosirea necorespunzătoare a produselor chimice.
5.2.
Justificarea importanței compușilor organici.
III.
CONȚINUTURI
CONȚINUTURI PENTRU NIVEL I
1.
Structura și compozi/ia substan/elor organice . Elemente organogene. Legături chimice în compușii organici; tipuri de catene de atomi de carbon, serie omoloagă; formule brute, moleculare și de structură ale claselor de compuși organici studiați. Izomeria de catenă, de poziție pentru compușii organici studiați.
2.
Clasificarea compușilor organici: hidrocarburi și compuși cu func/iuni :
Compuși cu grupe funcționale monovalente: compuși halogenați, compuși hidroxilici, amine.
Compuși cu grupe funcționale divalente și trivalente: compuși carbonilici, compuși carboxilici.
Compuși cu funcțiuni mixte: aminoacizi, zaharide.
3.
Alcani
– serie omoloagă, denumire, formule de structură; izomerie de catenă; proprietăți fizice, proprietăți chimice: clorurarea metanului, monohalogenarea propanului, izomerizarea butanului, cracarea și dehidrogenarea butanului; arderea; benzine, cifra octanică; putere calorică.
4.
Alchene
– serie omoloagă, denumire, formule de structură; izomerie de catenă și de poziție, dehidrohalogenarea 2-bromobutanului, proprietăți fizice, proprietăți chimice: adiția H 2 , X 2 , HX, H 2 O; regula lui Markovnicov; polimerizarea.
5.
Alchine
– serie omoloagă, denumire, formule de structură; structura acetilenei, izomerie de catenă și de poziție; proprietăți fizice, proprietăți chimice: adiția H 2 , X 2 , HX, H 2 O, regula lui Markovnicov; arderea. Polimerizarea clorurii de vinil, acrilonitrilului, acetatului de vinil.
6.
Arene : benzen, toluen, naftalină – formule de structură, proprietăți fizice, proprietăți chimice – benzen: halogenarea catalitică, nitrarea, alchilarea cu propenă, toluen: halogenarea catalitică, nitrarea, naftalină: sulfonarea, nitrarea.
7.
Alcooli
: metanol, etanol, glicerină – formule de structură, denumire, proprietăți fizice (stare de agregare, solubilitate în apă, punct de fierbere). Proprietăți chimice: fermentația acetică, arderea metanolului, obținerea trinitratului de glicerină, deshidratarea 2-butanolului. Oxidarea etanolului (KMnO 4 , K 2 Cr 2 O 7 ). Acțiunea biologică a etanolului.
8.
Acizi carboxilici : formule de structură, proprietăți fizice; proprietăți chimice: reacții cu metale reactive, oxizi metalici, hidroxizi alcalini, carbonați, reacția cu alcooli. Esterificarea acidului salicilic; hidroliza acidului acetilsalicilic.
9.
Grăsimi
– hidrogenarea grăsimilor lichide. Agenți tensioactivi: săpunuri și detergenți – acțiunea de spălare.
10.
Zaharide
(glucoza, zaharoza, amidonul, celuloza) – stare naturală, proprietăți fizice.
Monozaharide: glucoza și fructoza (formule plane); fermentația alcoolică a glucozei; oxidarea glucozei cu reactiv Tollens și Fehling.
□Polizaharide: hidroliza enzimatică a amidonului; identificarea amidonului.
11.
Aminoacizi
(glicina, alanina, valina, serina, cisteina, acidul glutamic, lisina): denumire, clasificare, proprietăți fizice; caracter amfoter.
□ Proteine
– condensarea aminoacizilor; hidroliza enzimatică a proteinelor. Importanța reacției de hidroliză. Denaturarea proteinelor.
12.
Cauciucul natural și cauciucul sintetic :
proprietăți fizice.
13.
Calcul stoechiometric, puritate, randament. Utilizări ale substan/elor studiate. Interpretarea rezultatelor din activitatea experimentală.
CONȚINUTURI PENTRU NIVEL II
1.
Structura și compozi/ia substan/elor organice . Elemente organogene. Legături chimice în compușii organici; tipuri de catene de atomi de carbon, serie omoloagă; formule brute, moleculare și de structură ale claselor de compuși organici studiați. Izomeria de catenă, de poziție pentru compușii organici studiați.
2.
Clasificarea compușilor organici: hidrocarburi și compuși cu func/iuni :
Compuși cu grupe funcționale monovalente: compuși halogenați, compuși hidroxilici, amine.
Compuși cu grupe funcționale divalente și trivalente: compuși carbonilici, compuși carboxilici.
Compuși cu funcțiuni mixte: aminoacizi, zaharide.
3.
Alcani
– serie omoloagă, denumire, formule de structură; izomerie de catenă; proprietăți fizice, proprietăți chimice: clorurarea metanului, monohalogenarea propanului, izomerizarea butanului, cracarea și dehidrogenarea butanului; arderea; benzine, cifra octanică; putere calorică.
4.
Alchene
– serie omoloagă, denumire, formule de structură; izomerie de catenă și de poziție, dehidrohalogenarea 2-bromobutanului, proprietăți fizice, proprietăți chimice: adiția H 2 , X 2 , HX, H 2 O; regula lui Markovnicov; polimerizarea.
5.
Alchine
– serie omoloagă, denumire, formule de structură; structura acetilenei, izomerie de catenă și de poziție; proprietăți fizice, proprietăți chimice: adiția H 2 , X 2 , HX, H 2 O, regula lui Markovnicov; arderea. Polimerizarea clorurii de vinil, acrilonitrilului, acetatului de vinil.
6.
Arene : benzen, toluen, naftalină – formule de structură, proprietăți fizice, proprietăți chimice – benzen: halogenarea catalitică, nitrarea, alchilarea cu propenă, toluen: halogenarea catalitică, nitrarea, naftalină: sulfonarea, nitrarea.
7.
Alcooli
: metanol, etanol, glicerină – formule de structură, denumire, proprietăți fizice (stare de agregare, solubilitate în apă, punct de fierbere). Proprietăți chimice: fermentația acetică, arderea metanolului,
obținerea
trinitratului
de
glicerină,
deshidratarea
2-butanolului.
Oxidarea etanolului (KMnO 4 , K 2 Cr 2 O 7 ). Acțiunea biologică a etanolului.
8.
Acizi carboxilici : formule de structură, proprietăți fizice; proprietăți chimice: reacții cu metale reactive, oxizi metalici, hidroxizi alcalini, carbonați, reacția cu alcooli. Esterificarea acidului salicilic; hidroliza acidului acetilsalicilic.
9.
Grăsimi
– hidrogenarea grăsimilor lichide. Agenți tensioactivi: săpunuri și detergenți – acțiunea de spălare.
10.
Zaharide
(glucoza, zaharoza, amidonul, celuloza) – stare naturală, proprietăți fizice.
Monozaharide: glucoza și fructoza (formule plane); fermentația alcoolică a glucozei; oxidarea glucozei cu reactiv Tollens și Fehling.
Polizaharide: hidroliza enzimatică a amidonului; identificarea amidonului.
11.
Aminoacizi
(glicina, alanina, valina, serina, cisteina, acidul glutamic, lisina): denumire, clasificare, proprietăți fizice; caracter amfoter.
Proteine – condensarea aminoacizilor; hidroliza enzimatică a proteinelor. Importanța reacției de hidroliză. Denaturarea proteinelor.
12.
Cauciucul natural și cauciucul sintetic :
proprietăți fizice.
13.
Calcul stoechiometric, puritate, randament. Utilizări ale substan/elor studiate. Interpretarea rezultatelor din activitatea experimentală.
14.
Structura alchenelor : i
zomeria geometrică.
15.
Izomeria optică:
carbon asimetric, enantiomeri, amestec racemic, mezoforme
.
16.
Arene
:
proprietăți chimice – adiția H 2 , Cl 2
la benzen; adiția H 2
la naftalină; halogenarea toluenului la catena laterală.
17.
Amine:
denumire, clasificare, caracter bazic, alchilarea aminelor, diazotarea anilinei. Sinteza metiloranjului.
18.
Fenoli :
denumire, clasificare, caracter acid, nitrarea fenolului.
19.
Conversie utilă, conversie totală .
PROGRAMA DE CHIMIE ANORGANICĂ ȘI GENERALĂ - FILIERA TEORETICĂ
(Nivel I/Nivel II)
II. COMPETENȚE DE EVALUAT
1.
Explicarea unor fenomene, procese, procedee întâlnite în viața de zi cu zi.
1.1.
Clasificarea sistemelor chimice studiate după diferite criterii.
1.2.
Descrierea comportării speciilor chimice studiate într-un context dat.
1.3.
Diferențierea substanțelor chimice după natura interacțiunilor dintre atomi, ioni, molecule.
1.4.
Structurarea cunoștințelor anterioare, în scopul explicării proprietăților unui sistem chimic.
1.5.
Interpretarea caracteristicilor fenomenelor sistemelor studiate, în scopul identificării aplicațiilor acestora.
2.
Investigarea comportării unor substanțe chimice sau sisteme chimice.
2.1.
Efectuarea de investigații pentru evidențierea unor caracteristici, proprietăți, relații.
2.2.
Formularea de concluzii folosind informațiile din surse de documentare, grafice, scheme, date experimentale care să răspundă ipotezelor formulate.
2.3.
Utilizarea investigațiilor în vederea obținerii unor explicații de natură științifică.
3.
Rezolvarea de probleme în scopul stabilirii unor corelații relevante, demonstrând raționamente deductive și inductive .
3.1.
Analizarea problemelor pentru a stabili contextul, relațiile relevante, etapele rezolvării.
3.2.
Aplicarea algoritmilor de rezolvare de probleme, în scopul aplicării lor în situații din cotidian.
3.3.
Evaluarea strategiilor de rezolvare a problemelor pentru a lua decizii asupra materialelor/ condițiilor analizate.
4.
Comunicarea înțelegerii conceptelor în rezolvarea de probleme, în formularea explicațiilor, în conducerea investigațiilor și în raportarea de rezultate.
4.1.
Aplicarea corespunzătoare a terminologiei științifice în descrierea sau explicarea fenomenelor și proceselor.
4.2.
Folosirea corectă a terminologiei specifice chimiei.
5.
Evaluarea consecințelor proceselor și acțiunii produselor chimice asupra propriei persoane și asupra mediului.
5.1.
Compararea acțiunii unor produse, procese chimice asupra propriei persoane sau asupra mediului.
5.2.
Anticiparea efectelor unor acțiuni specifice asupra mediului înconjurător.
III. CONȚINUTURI
CONȚINUTURI PENTRU NIVEL I
1.
Structura atomului. Tabelul periodic al elementelor chimice.
Atom. Element chimic. Izotopi. Straturi. Substraturi. Orbitali. Clasificarea elementelor în blocuri de elemente:
s, p, d, f . Structura învelișului electronic pentru elementele din perioadele 1, 2, 3.
Corelații între structura învelișului electronic, poziția în tabelul periodic și proprietăți ale elementelor: caracter metalic, caracter nemetalic. Variația caracterului metalic și nemetalic al elementelor în grupele principale și în perioadele 1, 2, 3.
Proprietăți chimice ale sodiului: reacții cu O 2 , Cl 2 , H 2 O. Proprietăți chimice ale clorului: reacții cu H 2 , Fe, H 2 O, Cu, NaOH, NaBr, KI.
2.
Legături chimice. Interac/ii între atomi, ioni, molecule.
Legătura ionică. Cristalul de NaCl. Importanța practică a NaCl.
Legătura covalentă polară; molecule polare: H 2 O și HCl. Legătura covalentă nepolară; molecule nepolare: H 2 , N 2 , Cl 2 ; mol, volum molar, numărul lui Avogadro, ecuația de stare a gazelor perfecte. Legătura coordinativă (NH 4
+ și H 3 O +
) . Proprietăți fizice ale apei. Importanța practică a Cl 2
și HCl.
Legătura de hidrogen.
3.
Solu/ii apoase .
Soluții.
Concentrația
soluțiilor:
concentrația
procentuală
masică,
concentrația
molară. Solubilitatea substanțelor. Dizolvarea substanțelor ionice și a substanțelor cu molecule polare în apă; factorii care influențează dizolvarea.
Soluții apoase de acizi (tari și slabi) și baze (tari și slabe): HCl, HCN, NaOH, NH 3 ; cupluri acid- bază conjugate.
4.
Echilibrul chimic .
Echilibre acido-bazice.
p H-ul soluțiilor apoase de acizi monoprotici tari și baze monoprotice tari. Indicatori de
p H: turnesol, fenolftaleina (virajul culorii în funcție de
p H).
Reacții acido-bazice. Reacția de neutralizare.
5.
No/iuni de electrochimie .
Reacții de oxido-reducere. Număr de oxidare. Stabilirea coeficienților reacțiilor redox. Caracter oxidant și reducător.
Aplicații ale reacțiilor redox: pila Daniell, acumulatorul cu plumb (construcție și funcționare). Coroziunea și protecția anticorosivă.
Electroliza soluției și topiturii de NaCl.
6.
No/iuni de termochimie.
Reacții exoterme, reacții endoterme.
Entalpie de reacție. Căldura de combustie-arderea hidrocarburilor. Legea Hess.
7.
No/iuni de cinetică chimică.
Reacții lente, reacții rapide. Catalizatori. Inhibitori.
8.
Calcule chimice.
Rezolvarea de exerciții și probleme de calcul stoechiometric, puritate, exerciții de calcul a concentrației procentuale de masă și a concentrației molare; calcularea
p H-ului soluțiilor de acizi tari și de baze tari.
CONȚINUTURI PENTRU NIVEL II
1.
Structura atomului. Tabelul periodic al elementelor chimice.
Atom. Element chimic. Izotopi. Straturi. Substraturi. Orbitali. Clasificarea elementelor în blocuri de elemente:
s, p, d, f . Structura învelișului electronic pentru elementele din perioadele 1, 2, 3.
Corelații între structura învelișului electronic, poziția în tabelul periodic și proprietăți ale elementelor: caracter metalic, caracter nemetalic. Variația caracterului metalic și nemetalic al elementelor în grupele principale și în perioadele 1, 2, 3.
Proprietăți chimice ale sodiului: reacții cu O 2 , Cl 2 , H 2 O. Proprietăți chimice ale clorului: reacții cu H 2 , Fe, H 2 O, Cu, NaOH, NaBr, KI.
2.
Legături chimice. Interac/ii între atomi, ioni, molecule.
Legătura ionică. Cristalul de NaCl. Importanța practică a NaCl.
Legătura covalentă polară; molecule polare: H 2 O și HCl. Legătura covalentă nepolară; molecule nepolare: H 2 , N 2 , Cl 2 ; mol, volum molar, numărul lui Avogadro, ecuația de stare a gazelor perfecte.
Legătura coordinativă (NH
+ și H O +
) . Proprietăți fizice ale apei. Importanța practică a Cl și HCl.
4
3
2
Legătura de hidrogen.
3.
Solu/ii apoase .
Soluții.
Concentrația
soluțiilor:
concentrația
procentuală
masică,
concentrația
molară. Solubilitatea substanțelor. Dizolvarea substanțelor ionice și a substanțelor cu molecule polare în apă; factorii care influențează dizolvarea.
Soluții apoase de acizi (tari și slabi) și baze (tari și slabe): HCl, HCN, NaOH, NH 3 ; cupluri acid- bază conjugate.
4.
Echilibrul chimic.
Echilibre acido-bazice.
p H-ul soluțiilor apoase de acizi monoprotici tari și baze monoprotice tari. Indicatori de
p H: turnesol, fenolftaleina (virajul culorii în funcție de
p H)
Reacții acido-bazice. Reacția de neutralizare.
5.
No/iuni de electrochimie .
Reacții de oxido-reducere. Număr de oxidare. Stabilirea coeficienților reacțiilor redox. Caracter oxidant și reducător.
Aplicații ale reacțiilor redox: pila Daniell, acumulatorul cu plumb (construcție și funcționare). Coroziunea și protecția anticorosivă.
Electroliza soluției și topiturii de NaCl.
6.
No/iuni de termochimie.
Reacții exoterme, reacții endoterme.
Entalpie de reacție. Căldura de combustie-arderea hidrocarburilor. Legea Hess.
7.
No/iuni de cinetică chimică.
Reacții lente, reacții rapide. Catalizatori. Inhibitori.
8.
Calcule chimice.
Rezolvarea de exerciții și probleme de calcul stoechiometric, puritate, exerciții de calcul a concentrației procentuale de masă și a concentrației molare; calcularea
p H-ului soluțiilor de acizi tari și de baze tari.
9.
Elemente din blocul d :
structura învelișului electronic pentru elemente din perioada a 4-a.
10.
Legătura
coordinativă
(combinații
complexe:
reactiv
Tollens,
reactiv
Schweizer, tetrahidroxoaluminatul de sodiu).
11.
Echilibrul chimic
. Legea acțiunii maselor;
Kc, Ka, Kb, Kw . Principiul lui Le Châtelier și factorii care influențează echilibrul chimic.
12.
Viteza de reac/ie , constanta de viteză, legea vitezei.
13.
Seria poten/ialelor standard de reducere .
PROGRAMA DE EXAMEN
PENTRU DISCIPLINA CHIMIE BACALAUREAT 2013
FILIERA TEHNOLOGICĂ
PROGRAMA DE CHIMIE ORGANICĂ – FILIERA TEHNOLOGICĂ
(Nivel I/Nivel II)
II. COMPETENȚE DE EVALUAT
1.
Explicarea unor fenomene, procese, procedee întâlnite în viața de zi cu zi.
1.1.
Clasificarea compușilor organici în funcție de natura grupei funcționale.
1.2.
Diferențierea compușilor organici în funcție de structura acestora.
1.3.
Descrierea comportării compușilor organici studiați în funcție de clasa de apartenență.
2.
Investigarea comportării unor substanțe chimice sau sisteme chimice.
2.1.
Efectuarea de investigații pentru evidențierea unor caracteristici, proprietăți, relații.
2.2.
Formularea de concluzii care să demonstreze relații de tip cauză-efect.
2.3.
Evaluarea măsurii în care concluziile investigației susțin predicțiile inițiale.
3.
Rezolvarea de probleme în scopul stabilirii unor corelații relevante, demonstrând raționamente deductive și inductive .
3.1.
Rezolvarea problemelor cantitative/ calitative.
3.2.
Conceperea sau adaptarea unei strategii de rezolvare pentru a analiza o situație.
3.3.
Justificarea explicațiilor și soluțiilor la probleme.
4.
Comunicarea înțelegerii conceptelor în rezolvarea de probleme, în formularea explicațiilor, în conducerea investigațiilor și în raportarea de rezultate.
4.1.
Utilizarea, în mod sistematic, a terminologiei specifice într-o varietate de contexte de comunicare.
4.2.
Procesarea unui volum important de informații și realizarea distincției dintre informații relevante/ irelevante și subiective/ obiective.
4.3.
Decodificarea și interpretarea limbajului simbolic și înțelegerea relației acestuia cu limbajul comun.
5.
Evaluarea consecințelor proceselor și acțiunii produselor chimice asupra propriei persoane și asupra mediului .
5.1.
Analizarea consecințelor dezechilibrelor generate de procesele chimice poluante și folosirea necorespunzătoare a produselor chimice.
5.2.
Justificarea importanței compușilor organici
III. CONȚINUTURI
CONȚINUTURI PENTRU NIVEL I
1.
Structura și compozi/ia substan/elor organice . Elemente organogene. Legături chimice în compușii organici; tipuri de catene de atomi de carbon, serie omoloagă; formule brute, moleculare și de structură ale claselor de compuși organici studiați. Izomeria de catenă, de poziție pentru compușii organici studiați.
2.
Clasificarea compușilor organici :
hidrocarburi și compuși cu funcțiuni:
□Compuși cu grupe funcționale monovalente: compuși halogenați, compuși hidroxilici, amine.
□Compuși cu grupe funcționale divalente și trivalente: compuși carbonilici, compuși carboxilici.
□Compuși cu funcțiuni mixte: aminoacizi, zaharide.
3.
Alcani
– serie omoloagă, denumire, formule de structură; izomerie de catenă; proprietăți fizice, proprietăți chimice: clorurarea metanului, izomerizarea butanului; arderea; benzine, cifra octanică; putere calorică.
4.
Alchene
– serie omoloagă, denumire, formule de structură; izomerie de catenă și de poziție, proprietăți fizice, proprietăți chimice: adiția H 2 , X 2 , HX, H 2 O; regula lui Markovnicov; polimerizarea.
5.
Alchine
– serie omoloagă, denumire, formule de structură; izomerie de catenă și de poziție; proprietăți fizice, proprietăți chimice: adiția H 2 , X 2 , HX, H 2 O, regula lui Markovnicov; arderea. Polimerizarea clorurii de vinil, acrilonitrilului, acetatului de vinil.
6.
Arene : benzen, toluen, naftalină – formule de structură, proprietăți fizice, proprietăți chimice – benzen: halogenarea catalitică, nitrarea, toluen: nitrarea, naftalină: nitrarea.
7.
Alcooli
:
metanol, etanol, glicerină – formule de structură, denumire, proprietăți fizice (stare de agregare, solubilitate în apă, punct de fierbere). Proprietăți chimice: fermentația acetică, arderea metanolului. Oxidarea etanolului (KMnO 4 , K 2 Cr 2 O 7 ). Acțiunea biologică a etanolului.
8.
Acizi carboxilici : formule de structură, proprietăți fizice; proprietăți chimice: reacții cu metale reactive, oxizi metalici, hidroxizi alcalini, carbonați, reacția cu alcooli.
9.
Grăsimi
– hidrogenarea grăsimilor lichide. Agenți tensioactivi: săpunuri și detergenți – acțiunea de spălare.
10.
Zaharide
(glucoza, zaharoza, amidonul, celuloza) – stare naturală, proprietăți fizice.
□Monozaharide: glucoza și fructoza (formule plane); fermentația alcoolică a glucozei; oxidarea glucozei cu reactiv Tollens și Fehling.
□Polizaharide: identificarea amidonului.
11.
Aminoacizi
(glicina, alanina, valina, serina, cisteina): denumire, clasificare, proprietăți fizice; caracter amfoter.
Proteine
– condensarea aminoacizilor; hidroliza enzimatică a proteinelor. Importanța reacției de hidroliză. Denaturarea proteinelor.
12.
Cauciucul natural și cauciucul sintetic :
proprietăți fizice.
13.
Calcul stoechiometric. Utilizări ale substan/elor studiate. Interpretarea rezultatelor din activitatea experimentală.
CONȚINUTURI PENTRU NIVEL II
1.
Structura și compozi/ia substan/elor organice .
Elemente organogene. Legături chimice în compușii organici; tipuri de catene de atomi de carbon, serie omoloagă; formule brute, moleculare și de structură ale claselor de compuși organici studiați. Izomeria de catenă, de poziție pentru compușii organici studiați.
2.
Clasificarea compușilor organici:
hidrocarburi și compuși cu funcțiuni:
Compuși cu grupe funcționale monovalente: compuși halogenați, compuși hidroxilici, amine.
Compuși cu grupe funcționale divalente și trivalente: compuși carbonilici, compuși carboxilici.
□ Compuși cu funcțiuni mixte: aminoacizi, zaharide.
3.
Alcani
– serie omoloagă, denumire, formule de structură; izomerie de catenă; proprietăți fizice, proprietăți chimice: clorurarea metanului, izomerizarea butanului; arderea; benzine, cifra octanică; putere calorică.
4.
Alchene
– serie omoloagă, denumire, formule de structură; izomerie de catenă și de poziție, proprietăți fizice, proprietăți chimice: adiția H 2 , X 2 , HX, H 2 O; regula lui Markovnicov; polimerizarea.
5.
Alchine
– serie omoloagă, denumire, formule de structură; izomerie de catenă și de poziție; proprietăți fizice, proprietăți chimice: adiția H 2 , X 2 , HX, H 2 O, regula lui Markovnicov; arderea. Polimerizarea clorurii de vinil, acrilonitrilului, acetatului de vinil.
6.
Arene :
benzen, toluen, naftalină – formule de structură, proprietăți fizice, proprietăți chimice – benzen: halogenarea catalitică, nitrarea, toluen: nitrarea, naftalină: nitrarea.
7.
Alcooli
:
metanol, etanol, glicerină – formule de structură, denumire, proprietăți fizice (stare de agregare, solubilitate în apă, punct de fierbere). Proprietăți chimice: fermentația acetică, arderea metanolului. Oxidarea etanolului (KMnO 4 , K 2 Cr 2 O 7 ). Acțiunea biologică a etanolului.
8.
Acizi carboxilici :
formule de structură, proprietăți fizice; proprietăți chimice: reacții cu metale reactive, oxizi metalici, hidroxizi alcalini, carbonați, reacția cu alcooli.
9.
Grăsimi
– hidrogenarea grăsimilor lichide. Agenți tensioactivi: săpunuri și detergenți – acțiunea de spălare.
10.
Zaharide
(glucoza, zaharoza, amidonul, celuloza) –
stare naturală, proprietăți fizice.
Monozaharide:
glucoza și fructoza (formule plane); fermentația alcoolică a glucozei; oxidarea glucozei cu reactiv Tollens și Fehling.
Polizaharide:
identificarea amidonului.
11.
Aminoacizi
(glicina, alanina, valina, serina, cisteina): denumire, clasificare, proprietăți fizice; caracter amfoter.
12.
Proteine
– condensarea aminoacizilor; hidroliza enzimatică a proteinelor. Importanța reacției de hidroliză. Denaturarea proteinelor.
13.
Cauciucul natural și cauciucul sintetic:
proprietăți fizice.
14.
Calcul stoechiometric. Utilizări ale substan/elor studiate. Interpretarea rezultatelor din activitatea experimentală.
15.
Cracarea și dehidrogenarea butanului.
16.
Ob/inerea acetilenei din carbid.
17.
Deshidratarea 2-butanolului. Dehidrohalogenarea 2-bromobutanului.
18.
Esterificarea acidului salicilic. Hidroliza acidului acetilsalicilic.
19.
Randament.
PROGRAMA DE CHIMIE
ANORGANICĂ ȘI GENERALĂ - FILIERA TEHNOLOGICĂ
(Nivel I/Nivel II)
II. COMPETENȚE DE EVALUAT
1.
Explicarea unor fenomene, procese, procedee întâlnite în viața de zi cu zi.
1.1.
Clasificarea sistemelor chimice studiate după diferite criterii.
1.2.
Descrierea comportării speciilor chimice studiate într-un context dat.
1.3.
Diferențierea substanțelor chimice după natura interacțiunilor dintre atomi, ioni, molecule.
1.4.
Structurarea cunoștințelor anterioare, în scopul explicării proprietăților unui sistem chimic.
1.5.
Interpretarea caracteristicilor fenomenelor sistemelor studiate, în scopul identificării aplicațiilor acestora.
2.
Investigarea comportării unor substanțe chimice sau sisteme chimice.
2.1.
Efectuarea de investigații pentru evidențierea unor caracteristici, proprietăți, relații.
2.2.
Formularea de concluzii folosind informațiile din surse de documentare, grafice, scheme, date experimentale care să răspundă ipotezelor formulate.
2.3.
Utilizarea investigațiilor în vederea obținerii unor explicații de natură științifică.
3.
Rezolvarea
de
probleme
în
scopul
stabilirii
unor
corelații
relevante,
demonstrând raționamente deductive și inductive .
3.1.
Analizarea problemelor pentru a stabili contextul, relațiile relevante, etapele rezolvării.
3.2.
Aplicarea algoritmilor de rezolvare de probleme, în scopul aplicării lor în situații din cotidian.
3.3.
Evaluarea strategiilor de rezolvare a problemelor pentru a lua decizii asupra materialelor/ condițiilor analizate.
4.
Comunicarea înțelegerii conceptelor în rezolvarea de probleme, în formularea explicațiilor, în conducerea investigațiilor și în raportarea de rezultate.
4.1.
Aplicarea corespunzătoare a terminologiei științifice în descrierea sau explicarea fenomenelor și proceselor.
4.2.
Folosirea corectă a terminologiei specifice chimiei.
5.
Evaluarea consecințelor proceselor și acțiunii produselor chimice asupra propriei persoane și asupra mediului.
5.1.
Compararea acțiunii unor produse, procese chimice asupra propriei persoane sau asupra mediului.
5.2.
Anticiparea efectelor unor acțiuni specifice asupra mediului înconjurător.
III. CONȚINUTURI
CONȚINUTURI PENTRU NIVEL I
1.
Structura atomului. Tabelul periodic al elementelor chimice.
Atom. Element chimic. Izotopi. Straturi. Structura învelișului electronic pentru elementele din perioadele 1, 2, 3.
Corelații între structura învelișului electronic, poziția în tabelul periodic și proprietăți ale elementelor: caracter metalic, caracter nemetalic. Variația caracterului metalic și nemetalic al elementelor în grupele principale și în perioadele 1, 2, 3.
Proprietăți chimice ale sodiului: reacții cu O 2 , Cl 2 , H 2 O. Proprietăți chimice ale clorului: reacții cu H 2 , Fe, H 2 O, Cu, NaOH, NaBr, KI.
2.
Legături chimice. Interac/ii între atomi, ioni, molecule.
Legătura ionică. Cristalul de NaCl. Importanța practică a NaCl.
Legătura covalentă polară; molecule polare: H 2 O și HCl. Legătura covalentă nepolară; molecule nepolare: H 2 , N 2 , Cl 2 ; mol, volum molar, numărul lui Avogadro, ecuația de stare a gazelor perfecte. Legătura coordinativă (NH 4
+ și H 3 O +
) . Proprietăți fizice ale apei. Importanța practică a Cl 2
și HCl.
Legătura de hidrogen.
3.
Solu/ii apoase .
Soluții.
Concentrația
soluțiilor:
concentrația
procentuală
masică,
concentrația
molară. Solubilitatea substanțelor. Dizolvarea substanțelor ionice și a substanțelor cu molecule polare în apă; factorii care influențează dizolvarea.
Soluții apoase de acizi (tari și slabi) și baze (tari și slabe): HCl, HCN, NaOH, NH 3 ; cupluri acid- bază conjugate.
4.
Echilibrul chimic .
Echilibre acido-bazice.
p H-ul soluțiilor apoase de acizi monoprotici tari și baze monoprotice tari. Indicatori de
p H: turnesol, fenolftaleină (virajul culorii în funcție de
p H).
Reacții acido-bazice. Reacția de neutralizare.
5.
No/iuni de electrochimie .
Reacții de oxido-reducere. Număr de oxidare. Stabilirea coeficienților reacțiilor redox. Caracter oxidant și reducător.
Aplicații ale reacțiilor redox: pila Daniell, acumulatorul cu plumb (construcție și funcționare). Coroziunea și protecția anticorosivă.
Electroliza soluției și topiturii de NaCl.
6.
No/iuni de termochimie.
Reacții exoterme, reacții endoterme.
Entalpie de reacție. Căldura de combustie-arderea hidrocarburilor. Legea Hess.
7.
No/iuni de cinetică chimică.
Reacții lente, reacții rapide. Catalizatori. Inhibitori.
8.
Calcule chimice.
Rezolvarea de exerciții și probleme de calcul stoechiometric, exerciții de calcul a concentrației procentuale de masă și a concentrației molare; calcularea
p H-ului soluțiilor de acizi tari și de baze tari.
CONȚINUTURI PENTRU NIVEL II
1.
Structura atomului. Tabelul periodic al elementelor chimice.
Atom. Element chimic. Izotopi. Straturi. Structura învelișului electronic pentru elementele din perioadele 1, 2, 3.
Corelații între structura învelișului electronic, poziția în tabelul periodic și proprietăți ale elementelor: caracter metalic, caracter nemetalic. Variația caracterului metalic și nemetalic al elementelor în grupele principale și în perioadele 1, 2, 3.
Proprietăți chimice ale sodiului: reacții cu O 2 , Cl 2 , H 2 O. Proprietăți chimice ale clorului: reacții cu H 2 , Fe, H 2 O, Cu, NaOH, NaBr, KI.
2.
Legături chimice. Interac/ii între atomi, ioni, molecule.
Legătura ionică. Cristalul de NaCl. Importanța practică a NaCl.
Legătura covalentă polară; molecule polare: H 2 O și HCl. Legătura covalentă nepolară; molecule nepolare: H 2 , N 2 , Cl 2 ; mol, volum molar, numărul lui Avogadro, ecuația de stare a gazelor perfecte.
Legătura coordinativă (NH
+ și H O +
) . Proprietăți fizice ale apei. Importanța practică a Cl și HCl.
4
3
2
Legătura de hidrogen.
3.
Solu/ii apoase .
Soluții.
Concentrația
soluțiilor:
concentrația
procentuală
masică,
concentrația
molară. Solubilitatea substanțelor. Dizolvarea substanțelor ionice și a substanțelor cu molecule polare în apă; factorii care influențează dizolvarea.
Soluții apoase de acizi (tari și slabi) și baze (tari și slabe): HCl, HCN, NaOH, NH 3 ; cupluri acid- bază conjugate.
4.
Echilibrul chimic .
Echilibre acido-bazice.
p H-ul soluțiilor apoase de acizi monoprotici tari și baze monoprotice tari. Indicatori de
p H: turnesol, fenolftaleină (virajul culorii în funcție de
p H).
Reacții acido-bazice. Reacția de neutralizare.
5.
No/iuni de electrochimie .
Reacții de oxido-reducere. Număr de oxidare. Stabilirea coeficienților reacțiilor redox. Caracter oxidant și reducător.
Aplicații ale reacțiilor redox: pila Daniell, acumulatorul cu plumb (construcție și funcționare). Coroziunea și protecția anticorosivă.
Electroliza soluției și topiturii de NaCl.
6.
No/iuni de termochimie.
Reacții exoterme, reacții endoterme.
Entalpie de reacție. Căldura de combustie-arderea hidrocarburilor. Legea Hess.
7.
No/iuni de cinetică chimică.
Reacții lente, reacții rapide. Catalizatori. Inhibitori.
8.
Calcule chimice.
Rezolvarea de exerciții și probleme de calcul stoechiometric, exerciții de calcul a concentrației procentuale de masă și a concentrației molare; calcularea
p H-ului soluțiilor de acizi tari și de baze tari.
9.
Legătura
coordinativă ,
combinații
complexe:
reactiv
Tollens,
reactiv
Schweizer, tetrahidroxoaluminatul de sodiu .
10.
Echilibrul chimic
.
Legea acțiunii maselor;
Kc, Ka, Kb, Kw . Principiul lui Le Châtelier și factorii care influențează echilibrul chimic.
11.
Viteza
de
reac/ie ,
constanta
de
viteză,
legea
vitezei .
CENTRUL NAȚIONAL DE EVALUARE ȘI EXAMINARE
PROGRAMA DE EXAMEN
PENTRU DISCIPLINA
LOGICĂ, ARGUMENTARE ȘI COMUNICARE BACALAUREAT 2013
PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA LOGICĂ, ARGUMENTARE ȘI COMUNICARE
I.
STATUTUL DISCIPLINEI
În cadrul examenului de Bacalaureat 2013, disciplina
Logică, argumentare și comunicare
are statutul de disciplină opțională fiind susținută la proba E. d), în funcție de filieră, profil și specializare.
II.
COMPETENȚE DE EVALUAT
Utilizarea adecvată a conceptelor, operațiilor și instrumentelor specifice logicii în argumentare
Transpunerea unui enunț din limbaj natural în limbaj formal și din limbaj formal în limbaj natural
Construirea unor argumente în vederea susținerii unui punct de vedere sau a unei soluții propuse pentru rezolvarea unor situații – problemă
Utilizarea unor raționamente adecvate în luarea deciziilor
Analizarea structurii și/sau corectitudinii formelor și operațiilor logice
III.
CONȚINUTURI
1.
Societate, comunicare și argumentare
Argumentarea și structura argumentării; analiza logică a argumentelor
Termenii: caracterizare generală (definire, tipuri de termeni); raporturi între termeni
Propoziții: caracterizare generală (definire, structură); tipuri de propoziții categorice; raporturi între propoziții categorice
Raționamente: caracterizare generală (definire, structură); tipuri de raționamente
Definirea și clasificarea: caracterizare generală; corectitudine în definire și clasificare
2.
Tipuri de argumentare
Deductivă: argumente/raționamente imediate cu propoziții categorice (conversiunea și obversiunea); silogismul (caracterizare generală, figuri și moduri silogistice, verificarea validității prin metoda diagramelor Venn); demonstrația
Nedeductivă: inducția completă; inducția incompletă
3.
Societate, comunicare și argumentare corectă
Evaluarea argumentelor (validitatea argumentelor); erori de argumentare
NOTĂ: Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile programelor școlare în vigoare. Subiectele pentru examenul de bacalaureat 2013 se elaborează în baza prezentei programe și nu vizează conținutul unui manual anume.
CENTRUL NAȚIONAL DE EVALUARE ȘI EXAMINARE
PROGRAMA DE EXAMEN
PENTRU DISCIPLINA ECONOMIE
BACALAUREAT 2013
PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA ECONOMIE
I.
STATUTUL DISCIPLINEI
În cadrul examenului de Bacalaureat 2013, Economia are statutul de disciplină opțională fiind susținută la proba E. d), în funcție de filieră, profil și specializare.
II.
COMPETENȚE DE EVALUAT
•
Utilizarea adecvată a conceptelor specifice disciplinei în analizarea, explicarea și compararea unor procese și fenomene specifice dinamicii economice
•
Caracterizarea agenților economici (consumatori și producători), ca purtători ai cererii și ofertei pe piață
•
Caracterizarea pieței din perspectiva dinamicii economice
•
Analizarea, evaluarea și exemplificarea comportamentului rațional al agenților economici în economia de piață
•
Interpretarea rezultatelor evaluării fenomenelor și proceselor economice
III.
CONȚINUTURI
1.
Consumatorul și comportamentul său rațional
■
Nevoi și resurse
■
Cererea
■
Consumatorul și comportamentul său (costul de oportunitate, utilitatea economică)
2.
Producătorul/întreprinzătorul și comportamentul său rațional
■
Proprietatea și libera inițiativă
■
Oferta
■
Factorii de producție și combinarea acestora
■
Costuri, productivitate, profit, eficiență economică
3.
Piața -întâlnire a agenților economici
■
Relația cerere-ofertă-preț în economia de piață
■
Mecanismul concurențial
■
Forme ale pieței: Piața monetară, Piața capitalurilor, Piața muncii
NOTĂ: Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile programelor școlare în vigoare. Subiectele pentru examenul de bacalaureat 2013 se elaborează în baza prezentei programe și nu vizează conținutul unui manual anume.
*) Aprobate de
Ordinul ministrului educației, cercetării, tineretului și sportului nr. 5.610/2012 , publicat în Monitorul Oficial al României, Partea I, nr. 28 din 14 ianuarie 2013.
Textul este prelucrat automat din sursa indicată; numerotarea și legăturile pot conține erori. Referințele subliniate duc la actele citate, așa cum au fost identificate de noi.